1. Resumen de conceptos y fórmulas

En este punto vamos a hacer un pequeño repaso de las magnitudes que vamos a utilizar en esta unidad, así como de las expresiones con las que las calcularemos y de sus magnitudes.

Nos centraremos en los conceptos que necesitamos, obviando definiciones más genéricas. Así por ejemplo, lo primero que vamos a repasar es el concepto de velocidad angular, pero no empezaremos recordando que velocidad es el espacio (lineal o angular) recorrido por unidad de tiempo.

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Velocidad angular (ω)

Velocidad angulae en un engranaje

Imagen 7. Galería de Office. CC.

Su unidad de medida en el Sistema Internacional es radianes/segundo, rad/s.

En las aplicaciones prácticas (por ejemplo para determinar las velocidad del motor de un coche) se expresa en revoluciones por minuto, r.p.m., y en este caso se utiliza la letra n para identificarla.

La relación entre ambas es:



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Velocidad tangencial (v)

Velocidad tangencial en un engranaje

Imagen 8. Galería de Office. C.C.

Para calcular la velocidad angular de un elemento que gira, por ejemplo, la velocidad de un punto de la periferia de una rueda o de un eje, se debe aplicar la fórmula:


Donde la velocidad lineal, v, se expresa en m/s, cuando la velocidad angular se expresa en rad/s y el radio en m.


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Velocidad de la moto
Imagen 9. Mediateca. Creative Commons.
Calcula a qué velocidad circula una moto de carreras cuya rueda gira a 1500 rpm, si su diámetro es de 60 cm.
Trabaja siempre en el Sistema Internacional.

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Calcula a qué velocidad gira la rueda de un coche que sube una cuesta a 85 km/h, si sus ruedas tienen un diámetro de 50 cm.

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Calcula la velocidad tangencial que tendrá una rueda de fricción que tiene un radio de 50 mm si gira a una velocidad de 1200 rpm.

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Fuerza (F)

Fuerza es la causa que produce movimiento, modifica un movimiento existente o deforma un sólido.

La expresión algebraica que nos determina el valor de una fuerza es:



Su unidad en el S.I. es el newton, N, aunque también se emplea como unidad el kilopondio, kp, que es la fuerza con que la tierra atrae a una masa de 1 kg.


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Coche
Imagen 11. Isftic. Creative Commons.
Un automóvil de masa 1500 kg se encuentra estacionado y comienza a desplazarse con movimiento uniformemente acelerado. A los 12 segundos su velocidad resulta ser de 95 km/h. Calcula la fuerza que debe desarrollar el motor para alcanzar esa aceleración.
Debes recordar la expresión para calcular la aceleración de un móvil:

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Momento de una fuerza o par de una fuerza (M)

El momento de una fuerza respecto a un punto es el producto de la fuerza por la mínima distancia entre el punto y la trayectoria de la fuerza.

Su expresión algebraica es:

                        

La unidad en el S.I. es el Newton metro, Nm, aunque también se emplea el mkg.


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Trabajo (W)

El trabajo realizado por un cuerpo es el producto de la fuerza ejercida por la distancia recorrida.

Su expresión matemática es:



Su unidad es el Julio, J, siendo su equivalencia:



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Potencia (P)

La potencia es el trabajo realizado en la unidad de tiempo.

Su expresión es:



De esta expresión se tiene que:

En el S.I. la unidad de la potencia es el watio, w, aunque en sistemas mecánicos se suele emplear como unidad el caballo de vapor, CV, que equivale a 735 watios.

En general, las máquinas presentan una potencia prácticamente constante y si emplearemos la siguientes fómulas:

  • Si estamos ante un movimiento lineal:
  • Si se trata de un movimiento rotativo:

 

 


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Calcula el trabajo que hay que realizar para desplazar un objeto una distancia de 500 cm sobre el que se aplica una fuerza de 16 kp.


 

Expresa todas la magnitudes en el S.I.

Calcula la potencia si el proceso ha transcurrido durante 30 segundos.

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Un automóvil tiene una potencia de 140 CV en un régimen de 3000 rpm. Calcula su par motor en esas condiciones.

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Motor eléctrico
Imagen 12. Mediateca. C C.
Calcula la velocidad del eje de un motor eléctrico que tiene una potencia de 60 CV y que suministra un par motor de 400 Nm.