2.2. Lógica y lógicas

Imágen 9. Autor: Francke.
Dominio público

La lógica actual ofrece un panorama de extraordinaria diversidad. Esto quiere decir que no hay un único cálculo o sistema lógico, sino multitud de ellos que se diferencian por los símbolos (y el significado de los mismos) o las reglas que utilizan.

Nuestro propósito en este apartado es ofrecer una panorámica general de esa diversidad, sin entrar en excesivos detalles.

Una primera clasificación divide la lógica en lógicas clásicas y lógicas no clásicas.

Las lógicas clásicas son aquellas que respetan ciertos principios básicos, entre los que destacan:

 

  • Principio de no contradicción: afirma que dos proposiciones contradictorias no pueden ser verdad al mismo tiempo. Por ejemplo, no puede ser verdad que llueva y no llueva al mismo tiempo en el mismo sitio.
  • Principio del tercero excluido: afirma que entre dos proposiciones contrarias una de las dos ha de ser necesariamente verdadera. Tomemos el ejemplo anterior: llueve y no llueve; una de las dos tiene que ser verdadera, no pueden ser las dos falsas (o llueve o no llueve, no hay una tercera posibilidad).
  • Principio de identidad: dice que una proposición es siempre idéntica a sí misma, o que afirmar la identidad de una proposición consigo misma es siempre verdadero (A=A es verdad).

 

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Las lógicas clásicas suelen dividirse en dos grandes apartados:

Imágen 10. Autor: Lanl. Dominio Público

  1. Lógica de enunciados o proposicional, que estudiaremos en el Tema 2. Constituye la parte más elemental de la lógica.
  2. Lógica de clases o de predicados, que estudiaremos en el Tema 3.

Los tres principios expuestos anteriormente parecen evidentes, por lo que podríamos pensar que cualquier sistema lógico debería respetarlos. No es así: las lógicas no clásicas se caracterizan precisamente por no respetar alguno (o varios) de dichos principios.

Las lógicas no clásicas más desarrolladas son las lógicas plurivalentes, para las que una proposición no tiene por qué ser necesariamente verdadera o falsa, sino que puede adoptar otros valores de verdad (por ejemplo, probablemente verdadera o probablemente falsa). Por tanto, no respeta el principio del tercero excluido.

La lógica plurivalente más conocida es la lógica difusa o borrosa, muy relacionada con los últimos avances en inteligencia artificial.


Sobre la tarea.

La lógica difusa está muy relacionada con los últimos avances en inteligencia artificial. Si amplias la información en el enlace anterior, puede serte útil para la tarea del tema.

Otros tipos de lógica no clásica son la lógica intuicionista o la lógica cuántica (relacionada con los fenómenos de la física cuántica).

Por otra parte tenemos sistemas lógicos que tratan de acercarse a nuestros razonamientos cotidianos, introduciendo nociones como "siempre", "nunca", "obligatoriamente", "antes", etcétera (en general expresiones que califican de distintos modos la verdad de los enunciados).

Reciben el nombre de lógicas modales y las más importantes son:

  • Lógica modal: se ocupa de nociones como necesidad, posibilidad o imposibilidad.
  • Lógica deóntica: trata de nociones morales, como obligatorio o permitido.
  • Lógica temporal: incorpora nociones temporales, como siempre, nunca, antes o después.

Otra forma interesante de lógica, que estudiaremos en el Tema 4, es la lógica informal. Esta no utiliza un lenguaje formal simbólico, sino que se ocupa de aquellos argumentos que utilizamos en el lenguaje ordinario y que ofrecen algún aspecto de interés desde el punto de vista lógico, como las falacias (argumentos aparentemente correctos pero lógicamente falsos) o las paradojas (argumentos que conducen a contradicciones aparentemente irresolubles).

Pregunta Verdadero-Falso
Señala si las siguientes frases son verdaderas o falsas.


a) Las lógicas clásicas son aquellas que no respetan el principio de contradicción:

Verdadero Falso


b) La lógica modal se ocupa de nociones como "siempre", "nunca", "obligatoriamente":

Verdadero Falso


c) La metalógica estudia las propiedades de los sistemas lógicos:

Verdadero Falso
Imágen 11. Autor: K. Jacobs.
Licencia Creative Commons

Por último es importante destacar el desarrollo de una disciplina paralela y hermana de la lógica: la metalógica.

La metalógica estudia las propiedades de los sistemas o cálculos lógicos, entre las que señalamos las siguientes:

  • La consistencia: un sistema lógico es consistente cuando no produce contradicciones (no puede ser que dentro del sistema sean verdad A y no A).
  • La decidibilidad: un sistema es decidible cuando tiene un método que nos permite saber siempre si una proposición es verdadera o falsa.
  • La completitud: un sistema sería incompleto si encontramos una proposicion verdadera que no puede deducirse en él.

La metalógica fue desarrollada especialmente por el lógico austríaco Kurt Gödel, que demostró que ciertos sistemas lógicos no pueden ser a la vez consistentes y completos.

Tipos de lógica en la actualidad:
  • Lógicas clásicas 
    • Lógica de enunciados.
    • Lógica de predicados.
  • Lógicas no clásicas
    • Lógicas plurivalentes.
    • Lógica difusa.
    • Lógica intuicionista.
    • Lógica cuántica.
  • Lógicas modales
    • Lógica modal.
    • Lógica deóntica.
    • Lógica temporal.
  • Lógica informal
    • Falacias.
    • Paradojas.
  • Metalógica
    • Consistencia.
    • Decidibilidad.
    • Completitud.