3. El acertijo MU

Icono IDevice El juego del acertijo

Es hora de que empecemos a jugar. Te voy a proponer un juego lógico llamado el acertijo MU. Este juego aparece en el libro Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle del filósofo estadounidense Douglas Hofstadter (editorial Tusquets, Barcelona, 1987).

El juego manifiesta una doble finalidad: la primera es, como en cualquier juego, disfrutar intentando resolver el acertijo; la segunda finalidad consiste en ejemplificar (o servir de ejemplo de) lo que es un sistema lógico, pues el acertijo es un sistema formal axiomático en miniatura.

Vamos a familiarizarnos con los componentes fundamentales de los sistemas lógicos y con la manera en que con ellos se opera.


En los apartados anteriores expusimos que la lógica moderna, llamada lógica simbólica o matemática, se presenta en forma de cálculo o sistema formal axiomático. Un cálculo es un lenguaje artificial compuesto por varios elementos. Los componentes fundamentales de un sistema formal axiomático son los símbolos, las reglas y los axiomas.

Imágen 12. Autor: M. Cdogno. Licencia GNU 1.2

Los símbolos son los signos con los que "escribimos" en nuestro cálculo. En el caso de la aritmética tenemos, por una parte, los símbolos numéricos: 1, 2, 3, 4, etc, y, por otra parte, los símbolos operadores: "x" (multiplicación), ":" (división), "+" (suma), etc. Con los símbolos construimos "frases" en nuestro lenguaje: 4+3=7; 9:3=3. Para ayudarnos a escribir frases complejas utilizamos símbolos auxiliares: "( )" (paréntesis), "[ ]" (corchetes)..., y así podremos escribir "(4+2)x3=18", que no es igual a "4+(2x3)=10".

Las reglas estipulan cómo escribir correctamente las frases con símbolos. Por ejemplo, en matemáticas no es correcto escribir: 5+:3, es decir, no podemos poner dos operadores seguidos, pues la frase carece de sentido. Por tanto, las reglas que estipulan cómo escribir correctamente las frases se denominan reglas de formación de frases.

Hay reglas que permiten transformar unas frases en otras y, por tanto, deducir e inferir frases a partir de otras. Son las llamadas reglas de transformación o de inferencia. Por ejemplo, si tenemos la expresión aritmética "20:10" podemos transformarla en "10:5" porque la división da el mismo resultado en ambos casos.

Los axiomas son proposiciones tan claras y evidentes que se admiten sin necesidad de demostración. En aritmética se utilizan muchos axiomas. Uno, por ejemplo, es el que define la propiedad de la conmutatividad de la multiplicación (el orden de los factores no altera el producto): es lo mismo 4x3 que 3x4 (4x3=3x4).

Pues bien, nuestro juego, el acertijo MU, constituye un sistema formal axiomático que contiene los elementos básicos de todo sistema formal: símbolos, reglas y axiomas. Veamos en qué consisten.

Icono IDevice Objetivos
El acertijo MU aparece en el libro Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle del filósofo estadounidense Douglas Hofstadter. Si quieres saber más sobre el libro o sobre el autor haz click sobre estos enlaces.