1.4. Símbolos auxiliares

Cuando los enunciados moleculares son complejos y tienen más de una conectiva, se vuelve necesario utilizar un nuevo tipo de símbolo que nos aclare cuál es el dominio de las conectivas. Símbolos auxiliares son: ( ), [ ], { }.

Imagínate la siguiente expresión lógica:

Imágen 7. Autor: Milano Real. Dominio público

p Λ q → r

Podría ser la simbolización de una expresión como "Si me levanto temprano y tengo tiempo libre, entonces daré un paseo por el campo". En este caso, la condición para que yo dé un paseo es que me levante temprano y tenga tiempo libre. Entonces la expresión lógica debería ser:

( p Λ q ) → r

Con el paréntesis indicamos que el antecedente del condicional es p Λ q.

Pero imaginemos que decimos: "Hoy me levanto temprano y si tengo tiempo libre, entonces daré un paseo por el campo". En este caso, la condición para que yo dé un paseo es solamente que tenga tiempo libre (podría dar el paseo aunque me levante tarde, siempre que tenga tiempo libre). En este caso la expresión lógica debería ser:

p Λ (q → r)

Con el paréntesis indicamos que el antecedente del condicional es solamente q.

Como ves, los símbolos auxiliares son los mismos que se utilizan en matemáticas, y su significado es similar. En matemáticas no es lo mismo (4+3)x2 que 4+(3x2). Los paréntesis sirven para indicar entre qué números hacemos las operaciones, lo cual afecta al resultado final. En lógica los simbolos auxiliares nos dicen qué proposiciones unen las distintas conectivas, cuál es su dominio, todo lo cual afecta al significado lógico de la expresión.

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Prueba a formalizar las siguientes expresiones utilizando los símbolos auxiliares:

  1. Si me toca la lotería, entonces dejaré el trabajo y emprenderé un viaje alrededor del mundo.
  2. Seré feliz solamente en el caso de que tenga salud y me encuentre a gusto conmigo mismo.
  3. Si apruebo todas las asignaturas y tengo dinero, entonces pasaré el verano en Mallorca o en Canarias.

Sobre la tarea

Para terminar la primera parte de la tarea debes formalizar utilizando los símbolos auxiliares, de los que se habla en este apartado.