3. Máquinas y tablas de verdad

Icono IDevice

¿Sería una máquina capaz de contestar a una cuestión sobre la corrección de un razonamiento? Ya sabemos que la máquina será capaz de contestar si existe un cálculo lógico que, mediante símbolos y reglas, pueda decidir sobre la corrección de un razonamiento o expresión lógica, como las tablas de verdad.

 


Sobre la tarea.

A continuación se lleva a cabo un ejercicio similar al que te proponemos para la tarea: la formalización de un texto y el cálculo de su tabla de verdad. Por lo tanto, te recomendamos su lectura atenta y pausada.

Icono de iDevice Caso de estudio
Imágen 10. Autor: A. Engels. Licencia Creative Commons 3.0

Tomamos como punto de partida el razonamiento que expusimos en la introducción del tema:

"Siempre que llueve nos quedamos en casa jugando a las cartas o viendo la televisión. Hoy llueve y la televisión se ha estropeado. Por tanto, hoy jugaremos a las cartas".

Lo primero que debe hacer la máquina es formalizar el texto, es decir, traducirlo al lenguaje simbólico de la lógica. En primer lugar deberá asignar símbolos proposicionales a los distintos enunciados que contenga el texto:

  • "Llueve" lo llamará p.
  • "Jugar a las cartas" lo llamará q.
  • "Ver la televisión" lo llamará r.

Ahora simbolizará las conectivas y utilizará los símbolos auxiliares:

La primera parte del texto (hasta el punto y seguido) es claramente un condicional:

p → ( q V r)

La segunda parte del texto (hasta el segundo punto y seguido) es una conjunción:

p Λ ¬r (si la televisión se ha estropeado no podemos verla; por eso podrá formalizar como ¬r "no es verdad que veamos la televisión").

La última parte del texto es la afirmación de q. Si te das cuenta esta última parte es la conclusión de todo lo anterior, por lo que todo el texto tiene la forma de un condicional: q es el consecuente y lo anterior es el antecedente, en el que las dos partes van unidas por una conjunción. La formalización quedaría entonces así:

{[ p → ( q V r)] Λ (p Λ ¬r)}→ q