1.1. Aproximaciones

Tenemos una antena de telecomunicaciones, cuya altura es de 10 m, y necesitamos sujetarla. Para ello la fijamos al suelo mediante dos cables:

Uno de ellos lo fijamos al suelo a 10 m de la base de la antena, mientras que el otro lo fijamos en el lado opuesto a 20 m de la base. Queremos averiguar cuál es la longitud total de cable que necesitaremos.

El cable más corto forma un triángulo rectángulo con la antena y el suelo. Aplicando el teorema de Pitágoras obtenemos su longitud:

luego

Y de la misma manera obtenemos la longitud del cable más largo:

luego

La longitud exacta del cable viene dada, por la suma de estas dos cantidades:

longitud del cable =

Pero en la práctica deberemos usar una aproximación de este resultado, para lo que deberemos recurrir a aproximaciones decimales. Si usamos aproximaciones con una sola cifra decimal de las dos raíces, obtendremos el siguiente resultado:

Luego la medida total del cable es de 36,5±0,1 m. Es decir, 36,5 m es la medida del cable con un error menor de 0,1 m.
Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
¿Entre qué valores estará comprendida la medida total del cable si tomamos aproximaciones con tres decimales de cada uno de los dos trozos? ¿Cuál será la cota de error del resultado?

Secuoya gigante
Fotografía de Kurt Stueber bajo licencia de Wikimedia Commons

Del tronco de una secuoya milenaria se ha cortado una tabla redonda. La secuoya tenía un contorno circular de 25 m.

Con esa tabla circular se ha encargado la realización de una mesa cuadrada de una sola pieza. Queremos averiguar qué longitud tendrá el lado de esa mesa.


Sabemos que la relación entre el lado y la diagonal de un cuadrado es . Como la diagonal es el diámetro de la circunferencia, tenemos que:

luego

Por otra parte, la longitud de la circunferencia es: de donde obtenemos que: .

Sustituyendo el valor del radio en la línea anterior, obtenemos el valor del lado de la mesa que no , exactamente:

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Con ayuda de la calculadora podemos obtener aproximaciones decimales de los dos factores de este producto:

¿Entre qué valores está comprendida la longitud del lado de la mesa si empleamos tres decimales en los datos? ¿Cuál es la cota de error que tiene ese resultado?