Tema 2: Operaciones con números reales

Descartes explicó en su Discurso del Método (1637) las reglas que debían seguirse para llegar a un conocimiento de las cosas que sea seguro. Para mostrar cómo debían aplicarse añadió a su obra varios tratados en los que lo ejemplificaba. Entre esos tratados se encuentra La Geometría.
Las dos primeras páginas de La Geometría de Descartes. Fuente propia

Comenzó este libro afirmando que la resolución de todo problema geométrico se puede reducir al conocimiento de la longitud de algunas líneas. Además, en el proceso de resolución bastará realizar, como en la Aritmética, "cuatro o cinco operaciones, a saber, la adición, la sustracción, la multiplicación, la división y la extracción de raíces…" con la longitudes de varios segmentos.

Sabemos que para expresar la longitud de cualquier segmento se precisan los números reales que pueden ser racionales e irracionales. Asi, por ejemplo, la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1 es . Descartes reducía las operaciones con longitudes a construcciones geométricas, pero una vez mostrado que eso era posible se limitaba, como nosotros, a hacer las operaciones con las números que expresan las longitudes de esos segmentos, es decir, con números reales.

Los números reales se caracterizan por tener una expresión decimal infinita. Esta circunstancia dificulta la realización de las operaciones con ellos. A lo largo de este tema aprenderemos a dar resultados exactos de operaciones con números reales y también a obtener resultados aproximados en los que el error cometido esté bajo control.