3.2. Resolución de problemas

Acabaremos este tema haciendo un recorrido por algunas de las aplicaciones de la trigonometría. En primer lugar, veremos la resolución de un problema geométrico.

 

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CÁLCULO DEL ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR

 

El área de un polígono regular es

En este caso tomamos como ejemplo un pentágono de lado 2cm.

El ángulo central medirá

El pentágono se divide en cinco triángulos isósceles. Como tenemos que calcular la apotema, tomaremos el triángulo rectángulo del que conocemos el ángulo y el lado

Calcula tú el área de un hexágono de lado 2cm

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
 

Una escalera de bomberos, totalmente estirada, mide 50 m. Si se coloca con un ángulo de inclinación de 80º, ¿llegará hasta la duodécima planta de un edificio que está a 49 m?

La razón trigonométrica que relaciona el cateto opuesto al ángulo de 80º con la hipotenusa es el seno

Podemos decir que la escalera llegará hasta esa planta aunque sólo con un pequeño margen de 24 cm

Si fuera necesario que la escalera no tuviera tanta pendiente necesitaríamos una calle más ancha.

¿Cuál es la anchura mínima que debe tener la calle para que la escalera pueda estar totalmente extendida con un ángulo de 60º?

Ahora nos preguntamos por el cateto c y la razón trigonométrica que deberemos usar es el coseno

 

¿Qué altura alcanzará si la inclinación es de 40º?

¿Cuál sería , entonces, la anchura mínima necesaria de la calle?

El primer paso para construir un puente es saber la anchura que tiene el río. Te mostramos aquí un método sencillo para hacerlo.
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En la ventana dinámica que te presentamos a continuación verás un ejemplo del método de las dos tangentes que te explicamos en el apartado anterior. Esta vez tomamos los ángulos a uno y otro lado del objeto a medir, pero sobre el mismo plano vertical.

Queremos medir la altura de los torreones de la puerta de entrada del Palacio de la Aljafería de Zaragoza. Para ello se sitúan dos observadores en los puntos A y B, cuya distancia se puede medir, y se dirigen dos visuales al punto más alto del torreón; se miden los ángulos en A y B y ya tenemos todos los datos para resolver el problema.

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Calcula el área de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 4cm de radio.

El ángulo central mide grados. Del triángulo rectángulo conocemos un ángulo que mide grados y la que mide cm.

Para calcular la apotema usaremos el del ángulo. La apotema mide cm.

Para calcular el lado usaremos el del ángulo. El lado mide cm.

El área del octógono es cm2.

  

Icono IDevice Para saber más
Para finalizar, te proporcionamos una colección de ejercicios que debes hacer para consolidar lo que has aprendido a lo largo de este tema.

* Ejercicios de consolidación
* Soluciones