3. Resolución de triángulos. Casos

12. Licencia de wikipedia commons

Cuando en una carretera vemos esta señal de peligro, nos están indicando que hay una subida con fuerte pendiente. La cifra indica la pendiente en porcentaje, es decir, por cada 100 m en horizontal, hay una subida de 10 m en vertical. ¿Sabrías calcular el ángulo que forma el perfil de la carretera con la horizontal? ¿Y los metros que recorremos por el asfalto?

A estas y otras cuestiones sabrás responder después de reflexionar un poco sobre los elementos de un triángulo rectángulo y las relaciones entre ellos.

Icono IDevice Importante
Resolver un triángulo es obtener sus elementos desconocidos (longitud de sus lados y amplitud de sus ángulos) a partir de otros elementos conocidos

De un triángulo rectángulo conocemos un ángulo: el recto. Para calcular sus otros elementos basta conocer dos nuevos datos: o bien dos lados, o bien un lado y un ángulo.

Resolveremos ejemplos de cada caso.

En las ventanas dinámicas que verás a continuación mueve los puntos B y C para obtener distintos triángulos rectángulos y observa el método de resolución de cada caso.

Si quieres ver la construcción paso a paso, pulsa la tecla "Reproduce".

Please install Java 1.4 (or later) to use this page.
Please install Java 1.4 (or later) to use this page.
Icono IDevice Importante
Aunque hay varios caminos para hacer los cálculos, siempre que se pueda es aconsejable usar los datos iniciales, ya que éstos no tienen errores de redondeo.

Antes de abordar las actividades de autoevaluación, deberías hacer con tu calculadora los cálculos que aparecen en las ventanas dinámicas anteriores. Hazlo con diferentes triángulos rectángulos hasta tener la seguridad de que dominas su manejo.
Icono de iDevice AV - Reflexión

Ahora ya estás en condiciones de responder a las preguntas iniciales de este apartado.

a) ¿Qué ángulo forma el perfil de la carretera con la horizontal?

b) Si recorres con tu bicicleta 100 metros por una carretera con una pendiente del 10%, ¿qué desnivel habrás subido?

Icono de iDevice AV - Reflexión
En un triángulo rectángulo se conocen un cateto, a = 8 cm, y la hipotenusa, c = 20 cm. Halla el resto de los elementos.