1.1. Formas de la ecuación de la recta

Expresaremos las diferentes formas de ecuación de la recta dependiendo de los elementos que conozcamos de ella:

Una recta queda determinada conociendo alguno de sus elementos. Pueden darse diversos casos:

  • Conociendo un punto y su dirección (vector direccional)
  • Conociendo dos de sus puntos.
  • Sabiendo un punto y su pendiente
  • Con su pendiente y la intersección con el eje OY (ordenada en el origen)
  • Conociendo los valores de sus intersecciones con los ejes coordenados.

Se usan diferentes formas de ecuación de la recta de acuerdo con los datos que se tienen.

Vamos e estudiar las principales formas de la ecuación de la recta

Ecuación de la recta en paramétricas

Partimos de un punto de la recta y su vector direccional , pero expresado en coordenadas

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La ecuación paramétrica de una recta en el plano es : donde y son las coordenadas de un punto cualquiera de la recta y y son las componentes de su vector direccional, y siendo cualquier número real distinto de cero.

Ecuación continua de la recta

Partimos de la ecuación paramétrica y despejamos en las dos ecuaciones y luego igualamos

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La ecuación continua de una recta el plano es:

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Halla la ecuación de la recta r que pasa por el punto P(1,3) y tiene la dirección del vector (2,-2)

Encuentra un punto de la recta r

¿El punto Q(6,7) pertenece a la recta r?


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Halla la ecuación continua de la recta que pasa por los puntos P(1,3) y Q(3,6)
Ecuación general de la recta
Agrupamos todos los términos de la ecuación continua en el primer miembro . Hacemos

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La ecuación general de la recta en el plano es:

Ecuación explícita de la recta
Despejemos la y en la ecuación general   y cambiamos la notación  
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La ecuación explícita de la recta en el plano es:

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Halla la ecuación general de la recta que pasa por el punto P(3,3) y tiene la dirección del vector

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Rellana los espacios en blanco

La ecuación explícita de la recta que pasa por el punto P(-1,1) y con dirección es y=

La ecuación general de la recta que pasa por P(3,0) y por el punto Q(0,-2) es x y =0