1.4 Producto y cociente de funciones

De la misma forma que en el apartado anterior, las funciones producto y cociente se definen de forma natural:

Como no se puede dividir por 0, tendremos que tener en cuenta que la función cociente existirá si existen las funciones f y g, y ésta última no es 0. Por lo tanto, el dominio de f(x)/g(x) será:

 

Con el applet siguiente podrás variar los parámetros a y b de las funciones f(x) y g(x). Con el principal podrás ver la función producto y la función cociente correspondientes. Fíjate que ahora sí que son muy diferentes entre sí, especialmente en los alrededores de las raíces de g(x) (piensa por qué).

Please install Java 1.4 (or later) to use this page.
El siguiente ejercicio es muy ilustrativo de las pequeñas dificultades que nos pueden surgir cuando trabajamos con funciones. Inténtalo por tu cuenta y, luego, mira y estudia la solución.
Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Sean , y . Halla las funciones y sus dominios.

Solución:

1. Para la función producto tendremos:

pero, en cuanto a su dominio, hay que tener en cuenta que no existe en x=2 ni en x=-2, luego:

(a pesar de que en la expresión simplificada sí que se podría calcular x=-2).

2. En cuanto a la función cociente:

Pero su dominio no es como parece deducirse de la expresión final, sino:


AV - Pregunta de Selección Múltiple
Siendo , entonces: