4. Ejercicios

Aunque en la práctica se suelen emplear ordenadores o calculadoras para calcular los parámetros estadísticos, es conveniente que practiques con los ejercicios siguientes de forma manual, utilizando tablas para calcular los valores de X2, Y2 y Xi·Yi. A partir de éstos, deberás calcular la covarianza, la correlación, la recta de regresión, y las predicciones que se te pidan.

No obstante, ya has visto que en el apartado 3.3 dispones de un applet en el cual puedes introducir los datos para que el ordenador efectúe todas las operaciones. Intenta resistir la tentación de "ganar tiempo" introduciendo los datos directamente y copiando los resultados. Es práctico para recordar mejor las relaciones y fórmulas realizar los ejercicios "a mano", y, luego sí, comprobarlos con el ordenador.

A continuación te presentamos otro applet complementario de la tabla. Éste te permitirá ver gráficamente el diagrama de dispersión (recuerda que, antes de deducir resultados a partir de la correlación, debes asegurarte con este diagrama que los datos están correlacionados linealmente), así como saber cuál es la correlación, el centro de gravedad de la nube de puntos, la recta de regresión y, en su caso, cómo predecir valores a partir de ésta.

En este último caso, una vez activadas las casillas de verificación, deberás desplazar el punto azul sobre el segmento horizontal para obtener el valor de X con el que predecir el valor de Y correspondiente. En teoría se puede predecir cualquier valor, pero el error cometido es menor cuanto más cerca estás del centro de gravedad, y tiende a aumentar bastante más fuera del rango de valores de los datos.

Igual que en el applet de la tabla, debes introducir los datos pulsando con el ratón en las casillas de las columnas A y B, introduciendo los valores del problema y pulsando intro en cada ocasión. Verás que resulta muy fácil y rápido introducir los datos por columnas. El applet está preparado para introducir hasta 30 valores diferentes, lo que es más que suficiente para ejercicios de aprendizaje. Sí que es importante que si dejas alguna casilla sin nada (en blanco), a continuación le introduzcas el signo interrogación para anularla, de lo contrario el applet considera que se ha querido introducir un 0, lo que produciría soluciones erróneas.

Como siempre, si te equivocas, puedes hacer clic en el icono reinicio para volver a la situación inicial.

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Intenta resolver por tu cuenta los siguientes ejercicios y, después, comprueba las respuestas.

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Las rectas de regresión de  la distribución bivariante X, Y tienen por ecuaciones:  y . Determinar las medias de las variables X e Y.

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Halla la correlación y la recta de regresión de la distribución bivariante formada por las notas de las materias A y B del ejemplo de la sección 1.1:

A: 5, 5, 9, 6, 3, 6, 3, 3, 8, 5, 2, 5, 4, 7, 3, 7, 4.

B: 4, 5, 8, 8, 6, 7, 4, 7, 8, 6, 4, 5, 5, 8, 4, 8, 4.

Se ha incorporado un nuevo alumno y en el examen A ha obtenido una nota de 6, obtén una estimación de la nota que puede obtener en el examen B.


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Las ecuaciones de las rectas de regresión de una distribución X, Y son:

la de Y sobre X:   

la de X sobre Y:

Calcular el coeficiente de  correlación lineal de la distribución.


Icono IDevice Para saber más

Para finalizar, te proporcionamos una colección de ejercicios que debes hacer para consolidar lo que has aprendido a lo largo de este tema.

* Ejercicios de consolidación
* Soluciones