Tema 3: Probabilidad

"El azar no es más que la medida de nuestra ignorancia. Los fenómenos fortuitos son, por definición, aquellos cuyas leyes ignoramos"
Henri Poincaré
1. Fenómeno imprevisible y aleatorio. Creative Commons

 

Imaginemos que dejamos caer un objeto desde 80 metros. Podemos apostar, sin temor a equivocarnos, que tardará 4 segundos, aproximadamente, a llegar al suelo. ¿Por qué? porque es un fenómeno que está regido por la ley de de la gravedad y tenemos la certeza de lo que va a suceder. Se trata de un fenómeno determinista en el que el efecto está determinado por las causas que lo producen.

Si se nos cae una moneda al suelo de una habitación, no podemos prever el punto al que irá a parar y también es totalmente imprevisible si caerá del lado de la cara o de la cruz. Aunque lancemos diversas monedas idénticas, teniendo cuidado en hacerlo de la misma forma en todas las ocasiones, las monedas no acabarían todas en el mismo punto de la habitación ni caerían del mismo lado. Es un fenómeno imprevisible y también decimos que el resultado del fenómeno es consecuencia del azar o que se trata de un fenómeno aleatorio.

Sin embargo, es falso que el azar no esté sometido a leyes. Los fenómenos aleatorios se caracterizan porque, siendo totalmente imprevisibles de manera aislada, presentan regularidades estadísticas cuando se repiten un número elevado de veces.

Cuando se deja caer una moneda, normalmente no se aleja mucho de la posición en la que cae y, sólo ocasionalmente, rueda hasta una esquina de la habitación. Si lanzamos una moneda al aire no podemos predecir si saldrá cara o cruz, pero si la lanzamos mil veces sí podemos afirmar que el número de caras no diferirá mucho de quinientas, que estará entre 460 y 540, por ejemplo.

Un casino no necesita cargar los dados, marcar las cartas o manipular una ruleta. Sabe que después de muchas veces, cada euro apostado producirá una cantidad determinada de beneficio.

El concepto de probabilidad que vamos a estudiar a lo largo de este tema nació de la reflexión acerca de los juegos de azar. En 1654 el caballero de la Méré, filósofo y hombre de letras en la corte de Luis XIV, acompañaba a Blaise Pascal en un viaje cuando le propuso dos problemas que serás capaz de resolver después de estudiar este tema:

 

1. ¿Qué es más probable, obtener al menos un seis en cuatro lanzamientos de un dado, u obtener al menos un doble seis al lanzar 24 veces dos dados?

2. Se lanza una moneda varias veces. Por cada "cara" obtenida, A recibe un punto, y por cada "cruz", se adjudica un punto a B. Gana la apuesta el primero que obtenga 5 puntos. Al cabo de siete jugadas, A tiene 4 puntos y B 3. En ese momento se interrumpe el juego. ¿Cómo repartir la apuesta de la manera más equitativa: proporcionalmente a los resultados ya obtenidos, o sea 4:3, o proporcionalmente a los puntos todavía no distribuidos, o sea, 2:1?

Las cuestiones propuestas por Méré dieron lugar a un intercambio de correspondencia entre Pascal y Fermat del que nacieron los fundamentos de la Teoría de la Probabilidad.

Actualmente es una importante disciplina matemática con aplicaciones prácticas en diversos ámbitos como la economía, la medicina, la demografía, la genética, la electrónica y un largo etcétera.