4.2. Leyes de Kirchhoff

Por ahora la cosa no parece complicada, ¿verdad? Ahora estudiaremos un concepto nuevo sobre los circuitos eléctricos. ¿Os acordáis cuando al principio del tema os preguntaba si podíais resolver circuitos cuando sus resistencias no estaban en serie y había generadores también por el medio? Pues con estas leyes podremos resolver estos circuitos.

Al final de este apartado os pongo un video sobre estas leyes. ¡Ánimo!

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), enunció dos reglas que permiten resolver de forma sistemática problemas de circuitos eléctricos. Dichos circuitos tendrían difícil solución con la aplicación directa de la ley de Ohm.

Las reglas enunciadas por Kirchhoff tienen como finalidad la obtención de un sistema de ecuaciones cuya resolución, por cualquier método matemático adecuado, nos permita conocer las intensidades de corriente (en valor y sentido) existentes en un circuito.

 

Imagen 4. Gustav Robert Kirchhoff Fuente: Wikipedia
Licencia: CC.

Antes de adentrarnos en el desarrollo eléctrico y matemático de las leyes de Kirchhoff, conviene establecer las siguientes definiciones:

  • Red: será el conjunto de fuerzas electromotrices, contraelectromotrices, resistencias y conductores, unidos entre si de forma arbitraria, de forma que por ellos circulan corrientes de iguales o distintas intensidades.

Imagen 5. Leyes de Kirchhoff - Concepto de red. Elaboración propia.

  • Nudo: será cada punto de conexión de más de dos conductores. Como los conductores se consideran sin resistencia eléctrica, sus puntos de conexión también se consideran ideales: en ellos no existe calentamiento, ni almacenamiento de energía.

 

Imagen 6. Leyes de Kirchhoff - Concepto de nudo.Fuente:Wikipedia


  • Rama: es la parte de la red comprendida entre dos nudos consecutivos y recorrida por la misma intensidad de corriente. En el caso de la red anterior se considerarán ramas los trayectos EDCB, BE y EFAB, recorridos, respectivamente, por las intensidades I1, I2 e I3.

  • Línea cerrada o lazo: Conjunto de ramas que forman un bucle cerrado. En la red anterior ABEFA, ABCDEFA, CDEBC, etc. son líneas cerradas.
  • Malla: es un circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto. Es decir, partiendo de un nudo volvemos a él sin pasar dos veces por una misma rama. Un ejemplo de malla sería la siguiente figura:

Imagen 7. Leyes de Kircchof - Concepto de malla. Elaboración propia.

En el caso de la red definida anteriormente tendríamos tres mallas: ABEFA, BCDEB y ABCDEFA.

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  • Primera ley de Kirchhoff o regla de los nudos: La suma algebraica de las intensidades en un nudo es cero

  • Primera ley de Kirchhoff o regla de los nudos: La suma algebraica de las intensidades en un nudo es cero


Para aplicar esta ley debemos fijar arbitrariamente un sentido positivo, por ejemplo, consideramos positivas las intensidades de entrada al nudo. De esta forma el nudo dibujado anteriormente quedaría de la siguiente forma:


O lo que es lo mismo:

Esta regla se puede resumir diciendo que la suma de corrientes que llega a un nudo es igual a la suma de corrientes que salen de dicho nudo.

  • Segunda ley de Kirchhoff o regla de las mallas: La suma algebraica de las fuerzas electromotrices aplicadas a una malla es igual a la suma de las caídas de tensión en dicha malla.



Veamos como se obtiene esa expresión. Si consideramos la malla BCDEB de la red anterior y aplicamos en cada una de las ramas de dicha malla la ecuación:

 

 

 

(La diferencia de potencial entre dos puntos será igual a la caída de tensión producida en las resistencias mas/menos la fuerza electromotriz existente entre esos puntos)

Sumando ambas ecuaciones resulta:

Que sería lo mismo que teníamos al principio:


 

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Lo prometido es deuda, ahí va ese vídeo: