4.3. Método de mallas

Ahora veamos un método que nace de las leyes de Kirchhoff y que simplifica la resolución de redes, pues se obtiene un número de ecuaciones menor que utilizando las 2 leyes de kirchhoff. Interesante, ¿verdad? Estoy seguro que a partir de ahora utilizarás este método.

El método de trabajo es muy similar al utilizado en el apartado anterior pero ahora vamos a asignar intensidades a cada una de las mallas en vez de rama por rama como hicimos anteriormente.

Consiste en aplicar la segunda ley de Kirchhoff a cada una de la R-(n-1) mallas independientes de la red, considerando como incógnitas las intensidades de cada una de las mallas, cuyo sentido determinaremos arbitrariamente con antelación.

R=ramas n=nudos

Una vez obtenidas las intensidades de cada malla será fácil obtener la intensidad de cada rama mediante la suma algebraica de las intensidades de las mallas a las que pertenece esa rama.
Las ramas exteriores tendrán una intensidad + o - según la intensidad de la malla a la que pertenecen. El signo positivo o negativo dependerá de si coincide o no con la referencia de la intensidad de malla.

Cuando la rama pertenezca a dos mallas la intensidad vendrá como suma algebraica de las intensidades de dicha malla.

Veamos el ejercicio anterior pero ahora resuelto por mallas:

Imagen 10: Método de mallas - Circuito inicial. Elaboración propia.

Tenemos 3 ramas y 1 nudos, por tanto aplicaremos la segunda ley a Kirchhoff a 2 mallas independientes (3-(2-1))

Tomamos dos intensidades arbitrarias IA e IB, una para cada una de las mallas

  • Malla izquierda: 24*IA-2*IB=6-4
  • Malla derecha: 104*IB-2*IA=8-6

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

IA=85*10-3 A (al ser positivo observamos que el sentido previsto por nosotros es correcto)
IB= 20,8*10-3 A (al ser positivo observamos que el sentido previsto por nosotros es correcto)

Nos faltaría obtener la intensidad que circula por la rama central que llamaremos IC. Para obtener este valor restaremos al valor de IA el valor de IB:

IC= 64,2*10-3 A (el sentido será el mismo que tiene IA)

Se puede observar que los resultados coinciden tanto si utilizamos Kirchhoff como si se utiliza el método de mallas.

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Recuerda que en el método de mallas partimos de unas intensidades asignadas arbitrariamente por nosotros, por tanto, si al resolver el sistema de ecuaciones alguna de ellas tiene signo negativo significa que el sentido es el contrario al considerado en nuestra asignación pero el valor se mantendrá igual.

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Utilizando el método de mallas obtener las intensidades que circulan por la red de la figura.

Imagen 11. Imagen de elaboración propia