2. Interacción electrostática. Ley de Coulomb

La interacción electrostática entre cargas puede expresarse de forma matemática mediante la denominada Ley de Coulomb, establecida por el físico francés Charles A. Coulomb en 1977:

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La fuerza ejercida entre dos cargas eléctricas puntuales q1 y q2 es directamente proporcional al producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.


Donde es el vector unitario de dirección la recta que une la carga q1 con la carga q2 y su sentido el que va de q1 a q2 . K es la denominada constante de Coulomb, que en vacío toma un valor K0 = 9·109 N·m2·C-2.

Imagen 11. Maksim Creative Commons

Observa que se trata de una magnitud vectorial, y como tal estará caracterizada por:

  • Módulo: El valor numérico de F.
  • Dirección: La de la recta que une ambas cargas.
  • Sentido: Si ambas cargas son del mismo signo, la fuerza será positiva (repulsiva) mientras que si son de signo opuesto la fuerza es negativa (atractiva) tal y como se observa experimentalmente.

Otra característica a tener en cuenta es que por tratarse de una fuerza debe de cumplir la tercera ley de Newton (Principio de acción y reacción) y por ello las fuerzas que se ejercen mutuamente dos cargas deben ser iguales en módulo y dirección pero de sentido contrario ()

Ten en cuenta que esta ley es válida sólo para cargas puntuales y en reposo, aunque, como aproximación válida, también puede utilizarse para cargas cuyo tamaño es mucho menor que la distancia entre ellas y cuando el movimiento de las cargas se produce a muy baja velocidad o en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.

En la siguiente animación puedes observar el carácter vectorial y la dependencia con el cuadrado de la distancia de la interacción electrostática, así como la naturaleza atractiva o repulsiva de la fuerza en función del signo de la carga, tal y como indica la Ley de Coulomb. Para ello mueve cualquiera de las cargas y observa el cambio en los vectores fuerza.


Animación 1. Jesús Peña - Educaplus Creative Commons
Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Suponiendo que las cargas de la simulación anterior son iguales (q1 = q2) y se encuentran en el vacío, calcula su valor a partir de los datos que proporciona la simulación.
Recuerda que K0 = 9·109 N·m2·C-2.

Icono de IDevice de pregunta AV - Pregunta de Elección Múltiple
Imagen 12. Elaboración propia
La fuerza que se ejercen entre sí dos cargas puntuales de 4 C y -5 C respectivamente, separadas en el vacío por 20 m será:
       
Una fuerza repulsiva de 4.5·108 N
Una fuerza atractiva de 4.5 N
Una fuerza repulsiva de 4.5 N
Una fuerza atractiva de 4.5·108 N

La constante K que aparece en la expresión de la Ley de Coulomb tiene un significado físico, ya que representa la dependencia de la fuerza electrostática con el medio en el que se encuentran las cargas, y por ello toma un valor distinto para cada tipo de medio. En cualquier caso, existe otra expresión alternativa de la Ley de Coulomb en la que la constante K se expresa en función de la constante dieléctrica del medio, también denominada permitividad y que se representa como ε.

Se toma como referencia de estas constantes su valor en el vacío, indicado por un subíndice cero bajo ellas (K0 y ε0), y la permitividad de un medio que no sea el vacío mediante su permitividad relativa (εr).

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La relación entre la permitividad (ε) y la constante de Coulomb (K) es la siguiente:

lo que permite expresar la Ley de Coulomb como

La permitividad de un medio es donde εr es la permitividad relativa y ε0 es la permitividad en el vacío (ε0 = 8.85·10-12 C2·N-1·m-2). La permitividad relativa de cualquier medio distinto al vacío es siempre mayor que 1.


En la siguiente tabla se indican los valores de εr , ε y K para distintos medios:

Sustancia εr
ε (C2·N-1·m-2) K (N·m2·C-2)
Vacío 1 8.85·10-12 9·109
Aire 1 8.85·10-12 9·109
Agua 80
7.08·10-10 1.12·108
Vidrio 7 6.20·10-11 1.28·109

Fíjate que el vacío y el aire tienen prácticamente la misma permeabilidad, que será la que se utilizará a lo largo de esta Unidad salvo que se indique lo contrario.

Icono de iDevice AV - Reflexión
Imagen 13. Elaboración propia
¿Cómo variará la fuerza ejercida entre las cargas del ejercicio anterior si estas se encuentran en agua en vez de en el vacío?