3.1 Distribuciones puntuales de carga. Cargas suspendidas

Las distribuciones de carga, sometidas al principio de superposición pueden ser de dos tipos:

1) Puntuales; una colección de cargas individuales situadas en el espacio.

2) Continuas; las cargas se encuentran uniformemente distribuidas en un volumen, superficie o hilo.

Verás algún ejemplo de distribuciones continuas de carga en los temas siguientes de esta Unidad. En este apartado, sin embargo, nos vamos a centrar en distribuciones puntuales de carga tomando alguna disposición geométrica sencilla. Ten en cuenta que, en este tipo de distribuciones, lo más complicado no es calcular las fuerzas que actúan, sino trabajar correctamente con la geometría que presentan.

Imagen 21. Elaboración propia
Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Imagen 22. Elaboración propia

Dada la siguiente distribución puntual de cargas, calcula la intensidad de la fuerza experimentada por la carga situada en el punto P.


Icono de iDevice AV - Reflexión
Imagen 24. Elaboración propia

Tres cargas puntuales de 2 µC, 7 µC, y -4 µC respectivamente, están situadas en las esquinas de un triángulo equilátero de 0.5 m de lado.

Calcula la fuerza que experimenta la carga de 7 µC.

Imagen 26. Elaboración propia

Un tipo de problemas interesantes relativo a las distribuciones puntuales de carga es el referido a los cuerpos cargados que se encuentran suspendidos de un cable.

El interés de este tipo de problemas es que combinan el estudio del campo gravitatorio de los sistemas dinámicos clásicos con la presencia de una interacción de tipo electrostático. Este es el caso de los dispositivos como el electroscopio, que habías visto en el apartado 1.1 de este tema.

Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales Q del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud d, tal como se muestra en la figura. A partir de la medida del ángulo θ que forma una de las esferas con la vertical, es posible calcular el valor de su carga Q.

Observa que, sobre cada una de las esferas, actúan tres fuerzas:

  • El peso (mg)
  • La tensión de la cuerda (T)
  • La fuerza de repulsión eléctrica entre las esferas cargadas (F)

Se trata de un problema clásico de equilibrio de fuerzas como los que ya pudiste estudiar en Física y Química de primero de bachillerato. El sistema evolucionará hasta que encuentre la posición de equilibrio, en la que las fuerzas se igualarán en cada uno de los ejes. Observa que, debido a la simetría del sistema, basta con estudiar el equilibrio de una de las esferas, pues la otra experimenta exactamente las mismas fuerzas.

En el eje x:

En el eje y:

Dividiendo ambas ecuaciones, se obtiene la expresión de F en función del ángulo θ:

Dado que la fuerza F no es sino la fuerza de Coulomb de repulsión entre cargas , y teniendo en cuenta que, por trigonometría, la distancia r entre las cargas toma el valor , podemos encontrar fácilmente la ecuación que permite determinar la carga Q una vez conocido el ángulo θ:

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Un electroscopio consta de dos esferas de 50 g cada una, colgadas de un cable de 50 cm de longitud. Cuando se electrizan ambas esferas positivamente con la misma carga, se observa que el ángulo formado entre cada uno de los hilos y la vertical es de 40º.
Determina la carga de las esferas.

Icono de IDevice de pregunta AV - Pregunta de Elección Múltiple
Imagen 27. Elaboración propia

En un electroscopio de hilos como el de la figura, de longitud 1m, se colocan dos esferas cargadas con 40 µC cada una.

Cuando el sistema alcanza el equilibrio se mide el ángulo formado entre el hilo y la vertical, comprobándose que es de 37º.

A partir de estos datos, la masa de las esferas es:

       
2.7 g
1.35 kg
2.1 g
2.7 kg