2.1 Distancia focal en un dioptrio esférico

Como se ha visto, a la hora de estudiar cómo se forman las imágenes en un sistema óptico hay dos puntos fundamentales, los denominados focos del sistema.

Con la ecuación general del dioptrio esférico antes calculada resulta sencillo encontrar tanto el foco objeto como el foco imagen del sistema:

1) Foco objeto (F)

Como viste, es el punto para el que los rayos que por él pasan salen paralelos tras atravesar el dioptrio. En esta situación nunca llegan a cortar el eje óptico, y por tanto . Por lo tanto, la distancia a la que se encuentra el foco F es:


Fíjate que la distancia focal objeto es negativa, ya que el foco objeto se encuentra a la izquierda del eje óptico.

 

Imagen 13. Dfbls GNU Free License

 

2) Foco imagen (F')

En este caso es el punto en el que se cortan todos los rayos que entran paralelos al dioptrio. En esta situación los rayos incidentes nunca llegan a cortar el eje óptico, y por tanto , siendo el signo negativo de nuevo por el convenio de signos tomado. Por lo tanto, la distancia a la que se encuentra el foco F' es:

Fíjate que la distancia focal imagen es positiva, ya que el foco imagen se encuentra a la derecha del eje óptico.

Con estas dos ecuaciones es posible relacionar de una forma sencilla las distancias focales en función de los índices de refracción de los medios:

Por último un resultado de especial interés es aquel que relaciona las distancias focales con las distancias objeto e imagen, en lo que se conoce como fórmula de Gauss. Esta se obtiene a partir de la ecuación del dioptrio esférico, dividiendo toda la expresión por el segundo término:

Y aplicando la expresión anteriormente calculada para los puntos focales objeto e imagen se obtiene:

Icono IDevice Actividad

Fórmula de Gauss

Relaciona las distancias focales con las distancias objeto e imagen


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Comprueba que en un dioptrio esférico la suma de las distancias focales objeto e imagen coincide con el radio de curvatura del dioptrio.


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Calcula las distancias focales de un dioptrio esférico convexo construido en vidrio (nvidrio = 1.4) de 40 cm de radio que se encuentra en contacto con el aire.

  Imagen 14. BenFrantzDale
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¿A qué distancia se encontraría la imagen de un objeto situado en el aire a 2 m del vértice del dioptrio anterior?