2.2 Dioptrio plano

Una superficie plana no es sino una superficie curva con radio de curvatura infinito. Sabiendo esto no resulta complicado encontrar las ecuaciones correspondientes a un dioptrio plano. Bastará con tomar el valor R = en las ecuaciones del dioptrio esférico.

Imagen 15. Dbfls GNU Free License

La ecuación fundamental del dioptrio esférico para un dioptrio plano toma la forma:


Y por lo tanto la posición de la imagen respecto al objeto vendrá dada por la expresión:


Otra característica del dioptrio plano es que carece de focos (de hecho se encuentran en el infinito), tal y como puedes comprobar si sustituyes por infinito el radio en las expresiones antes calculadas.

El comportamiento del dioptrio plano ya era conocido por nuestros antepasados, pues la superficie de separación entre el agua y el aire puede considerarse como tal. A la hora de pescar mediante arpón en los ríos y lagos la posición aparente de los peces no es la real debido a los diferentes índices de refracción de agua y aire, por lo que necesitaban corregir su lanzamiento. Esto se debe a la desviación de los rayos luminosos tras el paso por el dioptrio plano, tal y como se muestra en la imagen.

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Una piscina tiene una profundidad de 4 m. Calcula la profundidad aparente cuando la piscina está llena de agua.

Imagen 16. Sandstein Creative Commons
 

Dato: Índice de refracción del agua, n=1,33


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Una moneda se encuentra en el fondo de una fuente llena de agua (n = 1.33) y la vemos a una profundidad aparente de 20 cm bajo la superficie. ¿Cuál es la profundidad real del agua en la fuente?

Imagen 17. JGonzalvo Creative Commons