2.3 Construcción de imágenes

Imagen 18. Elaboración propia

Si en vez de trabajar con un rayo de luz generalizamos a la imagen de un objeto dado que se encuentre situado perpendicularmente al eje óptico, tras el paso por un dioptrio el tamaño del mismo puede verse afectado.

Si la altura del objeto es siguiendo el convenio dado, su imagen tendrá una altura igual a , y la relación entre ambas () se denomina aumento lateral y se representa por la letra griega beta ().

Es posible calcular el aumento lateral de un dioptrio sin más que estudiar geométricamente la construcción de la imagen:

Si trabajamos en zona paraxial, encontramos que:


Por otra parte al tratarse de un problema de refracción rige la ley de Snell:


Icono IDevice Actividad

El aumento lateral (β) de un sistema óptico se define como la relación entre el tamaño de la imagen y del objeto:

Para el caso particular de un dioptrio esférico, el valor del aumento lateral resulta ser



Icono de iDevice AV - Reflexión

Si colocas un objeto de 2 mm de altura en el aire a una distancia de 20 cm frente a un dioptrio esférico cóncavo de vidrio (n = 1.5) de 5 cm de radio.

¿A qué distancia se formará la imagen?

¿Qué tamaño tendrá?

Imagen 19. Elaboración propia

Si se quiere encontrar la imagen bastará con trazar dos rayos partiendo del objeto:

  • Un rayo paralelo al eje óptico, que pasará por el foco imagen
  • Un rayo que pase por el foco objeto del dioptrio que, por tanto, al atravesarlo saldrá paralelo al eje óptico

La recta perpendicular al eje óptico que pasa por el punto en el que se crucen o bien estos dos rayos (imagen real) o bien sus prolongaciones (imagen virtual) nos dará la imagen, tal y como puedes observar en la imagen adjunta o en la simulación que sigue a estas líneas. Se tratará con mayor profundidad este tema en la construcción de imágenes por espejos y lentes, de momento sirva esto como introducción.

Para estudiar el tipo de imagen formada, aquí y en el resto del tema, supondremos que el dioptrio separa un medio de menor índice de refracción (aire) a otro de mayor índice de refracción (vidrio), esto es, que n1 < n2. Si no fuera así, los resultados variarían tal y como puedes observar con la simulación que acompaña estas líneas.

Las imágenes formadas, además de la distancia a la que se encuentran del dioptrio son función de su radio (recuerda de nuevo el criterio de signos utilizado). Según esto podemos distinguir dos tipos de dioptrio esférico (tres si contamos el dioptrio plano estudiado anteriormente):

1) Dioptrio convexo (R > 0)

Tiene forma de C, es el que se muestra en la imagen ilustrada anteriormente para el cálculo del aumento lateral. En un dioptrio de este tipo existen dos posibilidades de formación de imagen:

  • Si el objeto está situado antes del foco objeto los rayos convergen en un punto tras el foco imagen, dando lugar a una imagen real e invertida.
  • Si el objeto está situado entre el foco y el vértice óptico, entonces la imagen formada es virtual y derecha.

2) Dioptrio cóncavo (R < 0)

Tiene forma de D, simétrico al mostrado en la imagen ilustrada anteriormente para el cálculo del aumento lateral. En este tipo de dioptrios la imagen resultante es siempre virtual y derecha.

Puedes comprobar estos resultados así como la formación de la imagen a partir de los rayos en la siguiente simulación. En ella puedes escoger si el dioptrio es convexo (R > 0), plano o cóncavo (R < 0), visualizar los rayos que forman la imagen marcando la casilla correspondiente y escoger los medios en los que se transmite. Pulsando el botón Iniciar comienza la simulación, y marcando la casilla Objeto puedes mover el objeto colocando el ratón sobre él y pulsando el botón derecho. Marca los rayos para visualizar mejor la formación de la imagen.

Por último comprueba cómo al variar los medios en los que se desplaza el rayo luminoso varían las características de la imagen formada.

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

¿Qué ocurre con las imágenes formadas por un dioptrio si pasamos de un medio con mayor índice de refracción (n1) a otro con menor índice de refracción (n2)?


AV - Pregunta de Selección Múltiple
La imagen formada en un dioptrio esférico cóncavo (R<0) al pasar de un medio a otro de mayor índice de refracción por un objeto situado en su foco objeto es:
Real
Derecha
Aumentada



La imagen formada en un dioptrio esférico convexo (R>0) al pasar de un medio a otro de mayor índice de refracción por un objeto situado entre el foco y el dioptrio es:
Real
Derecha
Aumentada