3.1 Espejo esférico

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Un espejo esférico es aquel cuya superficie tiene un radio de curvatura (R) constante.

En función de si el objeto se refleja en el interior o el exterior de la esfera, es posible distinguir dos tipos de espejos esféricos:

  • Espejos cóncavos, que son aquellos cuya superficie reflectora está en su interior.
  • Espejos convexos, en los que la superficie reflectora está en su parte externa.

Una característica especial de los espejos esféricos es que su distancia focal siempre es la mitad de su radio de curvatura:


Veamos ahora cómo calcular la ecuación general de los espejos. Para ello nos ayudaremos del esquema adjunto y aplicaremos el criterio de signos en óptica y la ley de la reflexión.

Imagen 25. Adaptación de Anyfile Creative Commons

 

El estudio general lo haremos con un espejo cóncavo, pero los resultados son válidos para cualquier tipo de espejo esférico. Para obtenerlos de nuevo trabajaremos en zona paraxial.

Según la ley de la reflexión, aplicando el criterio de signos para los ángulos tenemos que, para los ángulos de incidencia de uno de los rayos:

Por otra parte, aplicando la ley de Snell para el espejo esférico y aplicando la igualdad de ángulos indicada por la reflexión:

Considerando el espejo esférico como un caso particular de un dioptrio esférico con n1= -n2, la ecuación general encontrada para este tipo de dioptrios nos lleva a que:

El aumento lateral en un espejo esférico puede obtenerse igualmente a partir de la expresión encontrada para un dioptrio esférico, teniendo en cuenta que, como se ha indicado, para un espejo n1 = -n2 y, por lo tanto:

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Ecuación general de un espejo esférico

La posición de los puntos objeto e imagen en un espejo esférico viene dado por la ecuación:

Teniendo en cuenta que la distancia focal (f) es la mitad del radio de curvatura (R) esta expresión puede expresarse también como:

Observa que esta ecuación es independiente del medio donde se encuentre el espejo, ya que es independiente de su índice de refracción. 

El aumento lateral de un espejo esférico es:


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Delante de un espejo esférico cóncavo de 40 cm de radio se coloca, a una distancia de 25 cm, un objeto de 4 cm de altura. Calcula :

Imagen 26. El Ciprés S.L. GNU Free License
a) La distancia focal del espejo

b) La posición de la imagen formada

c) El tamaño aparente de la imagen

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Responde a las cuestiones del ejercicio resuelto anterior si el espejo fuese convexo en vez de cóncavo.

La ecuación de un espejo plano puede deducirse de nuevo fácilmente considerando que un plano es una esfera de radio infinito, por lo que su ecuación será:

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Ecuación general de un espejo plano

O, lo que es lo mismo, . De este resultado puede justificarse que la imagen en un espejo plano es siempre virtual, está situada a la misma distancia del espejo que el objeto y ,según la expresión para el aumento:

El aumento lateral es la unidad, y por tanto el tamaño de la imagen es el mismo que el del objeto, tal y como se había indicado en el punto anterior.


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Indica las características de la imagen de un lápiz de 10 cm de altura situado perpendicularmente 25 cm frente a un espejo plano.