4. Lentes delgadas

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Una lente es un elemente homogéneo, isótropo y transparente en el que al menos una de sus caras no es plana y cuya función es hacer converger o divergir la luz. Normalmente su eje de simetría coincide con el eje óptico.

En la imagen puedes observar algunos de los tipos de lentes existentes y su denominación.

Imagen 29. HernandoJoseAJ Creative Commons

La mayor parte de las lentes están fabricadas en vidrio, aunque hoy en día se fabrican en diversos materiales, caracterizados todos ellos porque su índice de refracción es distinto al del medio en el que se encuentran (aire, agua...)

Cuando el grosor de la lente es despreciable frente a los radios de curvatura de sus caras se habla de lentes delgadas.


La práctica totalidad de los instrumentos ópticos están fabricados a partir de lentes. Por ello el estudio y el desarrollo de las lentes ha marcado de forma fundamental el estudio de la óptica. La desviación de los rayos luminosos a través de una lente puede calcularse a partir de los conocimientos que has estudiado en este tema, siempre y cuando nos ciñamos a lentes delgadas, en las cuales puede considerarse las distancias desde el centro óptico de la lente (O) en vez de tomarlas desde el vértice, y además sea aplicable la aproximación paraxial.

Así, toda lente puede considerarse como la unión de dos dioptrios, cada uno de ellos asociado a una de sus caras. Para calcular la expresión analítica de una lente como la de la figura se aplica sucesivamente la ecuación del dioptrio a cada una de sus superficies, siguiendo el orden en el que transita el rayo luminoso y teniendo en cuenta los índices de refracción de la lente (n2) y del medio (n1).

Imagen 30. Elaboración propia

Un rayo emitido desde P atraviesa el primer dioptrio, refractándose, lo que da lugar a una imagen virtual que se formaría en el punto P', del que parece provenir el rayo. Esto se pone de manifiesto si se aplica la ecuación del dioptrio esférico a esta primera superficie:

Ahora bien, al llegar a la segunda superficie el rayo luminoso sufre una segunda refracción en el segundo dioptrio esférico de radio R2 , lo que provoca que la imagen se forme en el punto I. La ecuación correspondiente a este segundo dioptrio es:

El caso más común es que la lente se encuentra rodeada por aire, lo que permitirá simplificar los cálculos, ya que entonces n1 = 1.

Como la imagen se forma tras atravesar los dos dioptrios, bastará con sumar ambas ecuaciones para encontrar la correspondiente al paso por la lente completa:

Teniendo en cuenta que la posición de la imagen del dioptrio de radio R1 () coincide con la posición objeto del segundo dioptrio (), tal y como se muestra en la imagen, resulta que y por lo tanto , quedando la ecuación:

Sacando factor común a (n2-1) y agrupando adecuadamente llegamos a la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

Teniendo en cuenta que s1 es la posición del objeto y s'2 la de la imagen respecto al centro de la lente, pueden escribirse como s y s' respectivamente para aligerar la notación.

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Ecuación de una lente delgada

Para una lente delgada de radios R1 y R2, construida con un material de índice de refracción (con ) y situada en el aire, sobre la que se hace incidir un rayo luminoso en las condiciones de la óptica paraxial se cumple que:


Animación 3. Oleg Alexandrov Dominio público

Una vez obtenida la ecuación fundamental, las distancias focales se calculan de forma sencilla, por un razonamiento similar al dioptrio esférico:

Para el foco objeto (f): los rayos que por él pasan divergen al infinito, por lo que y la ecuación queda:

Para el foco imagen (f'): los rayos que provienen del infinito pasan por él, por lo que y la ecuación queda:

Por lo tanto en una lente delgada ambas distancias focales son exactamente la misma, pero de distinto signo, denominándose esta ecuación como "ecuación del constructor de lentes".

Comparando ambas expresiones para los focos y teniendo en cuenta la relación entre las distancias focales (f = -f') se obtiene la

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Ecuación de Gauss de las lentes delgadas

Al término se le denomina habitualmente potencia de una lente, que por tanto corresponde a la inversa de su distancia focal imagen. La unidad en el Sistema Internacional (S.I.) de la potencia de una lente es la dioptría (D), que puedes ver equivale a 1 D = 1 m-1.

El aumento lateral de una lente delgada tiene el valor:


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¿Cuál es la distancia focal de una lente delgada cuya potencia es de -2.5 dioptrías?

¿A qué distancia se formará la imagen de un objeto situado a 50 cm de la superficie de esta lente?