2.2 Teoría Especial de la Relatividad

Imagen 8. PD Old Dominio público
Imagen 9. Unknow Dominio público

Puesto que la transformación de Galileo no era válida para el estudio de la luz, la comunidad científica se vio en la necesidad de encontrar una transformación que permitiera conciliar las leyes del electromagnetismo con las leyes de la mecánica.

La respuesta clave fue propuesta, de forma independiente, por H. A. Lorentz y G. F. Fitzgerald, en forma de una hipótesis según la cual la longitud de un cuerpo en la dirección del movimiento se vería modificada exactamente en la mismo factor en el que el tiempo de viaje parecía dilatarse, lo que según viste en el apartado anterior resultaba ser:

según esta hipótesis, si el trayecto en la dirección del movimientos se viera contraído en exactamente este factor, permitiría explicar la ausencia de fenómenos de interferencia (y por tanto la no necesidad de introducir el concepto de éter) y a la vez mantener la validez de la transformación de Galileo.

Este cambio en las dimensiones del objeto era contrario al sentido común, impuesto por las observación experimental, pero debido al elevado valor de la velocidad de la luz respecto a las velocidades clásicas, resultaba complicado que hubiese sido medido en ningún experimento realizado hasta la fecha.

Fue Albert Einstein quien, en 1905 introdujo una teoría, la denominada "Teoría especial de la Relatividad", que redefinía la teoría galileana de la mecánica de acuerdo con los nuevos resultados.

Esta teoría estaba basada en dos postulados fundamentales:

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Postulados de la Teoría especial de la Relatividad

  • Primer postulado: Todas las leyes físicas se cumplen por igual en cualquier sistema de referencia inercial
  • Segundo postulado: La velocidad de la luz en el vacío es la misma para cualquier sistema de referencia inercial, siendo por tanto independiente del movimiento relativo entre la fuente emisora y el observador.


Pese a la aparente simplicidad de estos postulados (fíjate que de hecho el primero es similar al principio de relatividad de Galileo), las consecuencias del segundo postulado, que implica que la velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor en todos los sistemas de referencia inerciales, lo cual inmediatamente invalida la existencia del éter.

Imagen 10. ETH Zurich Creative Commons

Pero la implicación más turbadora es la que afecta al tiempo, ya que la invariabilidad de la velocidad de la luz asociada a la contracción de las longitudes da lugar a una consecuencia inesperada: el tiempo no transcurre de igual manera para todos los sistemas de referencia inerciales, o dicho de una manera más simple: La coordenada temporal deja de ser absoluta, ya que el tiempo depende del sistema de referencia utilizado.

En el punto siguiente se analizarán algunas de las consecuencias de este hecho. De momento nos centraremos en la forma en la que la Teoría especial de la Relatividad modifica la transformación galileana para adaptarla a sus postulados.

Fue Lorentz quien desarrolló esta nueva transformación compatible con la relatividad de Einstein, y como se acaba de señalar debió añadir una transformación para el tiempo, que dejaba de comportarse como una coordenada "privilegiada" y pasaba a ser una más dentro del espacio-tiempo tetradimensional, dentro del conjunto de ecuaciones que llevan su nombre.

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Transformación de Lorentz para la posición

La relación entre las coordenadas medidas por dos sistemas inerciales en movimiento relativo uniforme de velocidad v dirigida en la dirección del eje x viene dada por:

 

Observa que, para v << c (velocidades mucho menores que la de la luz) los valores devueltos por estas transformaciones coinciden con los de la transformación galileana.


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¿Qué consecuencias sobre las coordenadas espaciotemporales tiene la teoría de la relatividad de Einstein?

La transformación de velocidades es un poco más complicada, ya que afecta a todas las direcciones debido a la dependencia del tiempo con la velocidad, tomando la forma :

Fíjate que, de nuevo, para velocidades mucho menores que la de la luz la transformación es similar a la transformación de Galileo.

En este curso sólo necesitarás conocer la transformación en el eje en la dirección del movimiento relativo, esto es, para v'x

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Una chica se encuentra en una nave espacial viajando con una velocidad 0.5 veces la de la luz (0.5 c) respecto a su novio, que permanece en una estación espacial, que consideraremos en reposo. En el momento en el que se separan, ambos sincronizan sus relojes.

Imagen 11. ESA Dominio público

a) Al cabo de 1000 s (en su sistema de referencia) el chico le manda un mensaje a su novia. ¿A qué distancia se encuentran desde el sistema de referencia del chico?


b) Si el mensaje se envía a una velocidad de 0.9 c, ¿en qué instante (según el reloj del novio) recibirá el mensaje la chica?


c) ¿Cuál es la velocidad con la que verá acercarse el mensaje la novia en su sistema de referencia?