2.3 Consecuencias: Dilatación del tiempo

Entre las muchas consecuencias de la Teoría de la Relatividad especial de Einstein que pueden estudiarse mediante la transformación de Lorentz destacan sobremanera dos: La dilatación temporal y la contracción de la longitud.

 

1. La Dilatación del tiempo

La dilatación del tiempo es un fenómeno predicho por la teoría de la relatividad, según el que si se suministran dos relojes que midan exactamente igual el tiempo a dos observadores inerciales en movimiento relativo entre ellos, cada observador constataría que el reloj del otro está marcando el tiempo a un ritmo más lento que el marcado por el suyo.

La interpretación clásica es que el tiempo se ha ralentizado (dilatado) para el otro observador, pero esto no se corresponde con la realidad, pues localmente el tiempo siempre pasa al mismo ritmo, sino que es consecuencia de las transformaciones de Lorentz.

La siguiente animación te permitirá visualizar el porqué de esta dilatación temporal. Muestra dos sistemas emisor de luz-espejo, uno en reposo y otro cuya velocidad puede seleccionarse con la barra deslizante superior "speed", en múltiplos de la velocidad de la luz (c). Si este selector está puesto a 0, verás cómo ambos relojes marcan el mismo tiempo (10 s) en realizar el trayecto de ida y vuelta.

Sin embargo, en el momento que el segundo sistema comienza a moverse, el rayo luminoso (que puedes ver marcando la casilla "Show Light Path" cada vez tiene que recorrer un mayor espacio. Como la velocidad de la luz es constante, el tiempo observado por el observador en reposo debe ser mayor que aquel que se mueve con el sistema, ya que para él ha recorrido una distancia mayor.


Animación 6. Michael Fowler GNU Free License

Entonces, ¿cómo variará el tiempo medido por el observador externo con la velocidad relativa con la que se desplazan ambos observadores? Si "juegas" un poco con la animación verás que aumenta con ella.

Así, si para un observador situado en un sistema de referencia S' que mide transcurrido entre dos sucesos consecutivos 1 y 2 que ocurren en el mismo punto espacial, mide un intervalo tiempo Δtp (el subíndice p viene de que, como es el tiempo que mide su reloj, se denomina Tiempo propio), entonces otro observador en un sistema de referencia S respecto al que se mueve S' con una velocidad relativa v, medirá un intervalo temporal Δt, que viene dado por la expresión:

En el siguiente enlace puedes ver una deducción geométrica alternativa y muy sencilla de esta expresión para la dilatación temporal .

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El intervalo temporal Δt medido por un observador que se mueve respecto a un reloj es siempre más largo que el que mide un observador en reposo respecto a dicho reloj. Este fenómeno se conoce como dilatación temporal.

La relación entre los tiempos medidos por ambos observadores puede calcularse como:

 

donde Δtp es el intervalo temporal medido por el observador en reposo respecto al reloj.

Fíjate que el tiempo medido por el observador externo siempre es mayor que el tiempo propio ya que el denominador es menor que la unidad, por ser c la velocidad máxima alcanzable.


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Imagen 12. NASA Dominio público

Un viajero espacial de 30 años permanece 10 años terrestres en órbita, viajando a una velocidad de 0.6 c.

En la Tierra deja a su madre de 55 años de edad.

a) ¿Cuál será la edad de su madre a la vuelta?


b) ¿Y la suya?


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Calcula la hora que marcará un reloj situado en la Tierra si otro reloj, sincronizado con él, que se mandó en viaje espacial a velocidad 0.75 c cuando ambos marcaban las 08:00 h, al volver a la Tierra marca las 10:00 h del mismo día.

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Imagen 13. 2MASS
Dominio público

Una nave espacial parte hacia la estrella más próxima al Sol, próxima Centauri, que se encuentra aproximadamente a 4.22 años luz de nosotros, viajando a una velocidad de 0.8 c.

Calcula el tiempo que tardará en realizar el viaje según:

a) Un reloj que permanece en la Tierra

b) Un reloj que viaja en la nave

DATO: 1 año luz es la distancia que recorre la luz en un año (9460730472580800 m)

 

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La paradoja de los gemelos

Una de las consecuencias más turbadoras de la dilatación del tiempo es la denominada "paradoja de los gemelos".


Vídeo 1. RTVE Permiso uso educativo

En ella dos hermanos gemelos toman caminos distintos: uno de ellos viaja hasta una estrella lejana a velocidades próximas a la velocidad de la luz, mientras que el otro permanece en la Tierra. Según la dilatación temporal predicha por la relatividad general, el gemelo viajero debería ser significativamente más joven que el gemelo terrestre.

Esto es cierto pero sólo en parte, pues el gemelo que permanece en la Tierra envejecerá más que el viajero ya que para este los relojes del gemelo de la nave van más lentos que los suyos, lo que implicaría un mayor envejecimiento.

Sin embargo, ponte ahora en el lugar del gemelo de la nave espacial; desde su perspectiva el que se está alejando (y por tanto moviéndose a velocidades próximas a la luz) es el gemelo terrestre, por lo que debería ser él quien envejeciera más rápido. He aquí la paradoja, ¡¡para ambos es el otro gemelo el que envejece a menor ritmo!!

Sin embargo esta paradoja no es totalmente simétrica, ya que el gemelo viajero no sería un observador inercial, ya que debería acelerar y decelerar en su viaje interestelar, además del hecho que en el planteamiento se ha tenido en cuenta únicamente un efecto: la dilatación temporal, obviando un segundo efecto clave: la contracción de las longitudes, que vas a ver en el siguiente apartado.

La solución física a la paradoja no es simple (puedes encontrar en internet distintas soluciones), pero el resultado es siempre el mismo: el gemelo que permanece en la Tierra envejece más rápidamente.