2.4 Consecuencias: Contracción de la longitud

2. La Contracción de la longitud

Al igual que ocurre con el tiempo, la distancia que se mide entre dos puntos cualesquiera también depende del sistema de referencia desde el que se realiza. Así, denominaremos Longitud propia (Lp) de un objeto a aquella que mide un observador en reposo respecto a él.

Imagen 14. Adaptación de Raptor82 Creative Commons

El fundamento teórico de este fenómeno se debe a que, para medir la longitud de un objeto, es necesario medir simultáneamente la posición de sus extremos, lo que implica su observación mediante rayos luminosos, pero como el objeto se está moviendo, la posición de los extremos cambia ya que en el tiempo que tarda la luz en llegar las posiciones han cambiado. De esta forma, cuanto más rápido se mueva el objeto, más pequeño nos parecerá. Puedes ver un ejemplo en la imagen anexa, en la que el Observador 1, en reposo respecto al objeto, mide su longitud propia, mientras que el observador 2, que lo ve en movimiento, mide una longitud menor.

La expresión matemática para este fenómeno viene dada por:

 

Ten en cuenta que este fenómeno de contracción de la longitud únicamente tiene lugar en la dirección del movimiento, (la dirección de v) quedando el resto de dimensiones inalteradas.

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La longitud L de un objeto medida por un observador que se mueve respecto a él es siempre menor que la medida por un observador en reposo respecto a él. Este fenómeno se conoce como contracción de la longitud.

La relación entre las longitudes medidas por ambos observadores puede calcularse como:

 

donde Lp es la longitud propia del objeto, medida por el observador en reposo respecto a él.

Fíjate que la longitud medida por el observador externo siempre es menor que la longitud propia ya que el valor de la raízcuadrada es menor que la unidad, por ser c la velocidad máxima alcanzable.


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Un ovni de 30 m de longitud propia pasa a tu lado a una velocidad de 0.6 c.

Suponiendo que fueses capaz de medirlo,

  Imagen 15. CIA
Dominio público

a) ¿Cuál sería la longitud del OVNI que tú medirías?


b) ¿Qué velocidad debería llevar para que su longitud fuese la mitad de su longitud propia?


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El diámetro de un asteroide es de 500 m cuando se mide por parte de un observador en reposo. Si un cohete pasa a su lado con una velocidad de 0.5 c, ¿cuál será para un observador sito en él su longitud aparente?

Imagen 16 NASA Dominio público
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Imagen 17. NASA
Dominio público

¿Cuál debería ser la velocidad de un cohete para que, al medir la longitud de un objeto, midiera exactamente el 75 % de su longitud natural?