2.5 Equivalencia masa-energía

Has visto cómo tanto la posición como el tiempo varían al tratarse desde el punto de vista de la relatividad. Esto traía como consecuencia la transformación de velocidades relativista, por esta razón la cinemática sufrió un profundo cambio. Pero ¿y la dinámica? Desde la formulación de sus leyes fundamentales por parte de Newton se había mostrado válida para describir la práctica totalidad de los fenómenos observables.

Imagen 18. Klamann Dominio público

El problema surgía cuando se tenía en cuenta una de las formulaciones más comunes de la segunda Ley de Newton, concretamente en la que relaciona la acción de una fuerza con la variación del momento lineal de un cuerpo. Como la expresión del momento lineal es , si la velocidad ha cambiado también debería hacerlo el momento lineal. Más aún, dado que la velocidad tiene el límite teórico de la velocidad de la luz (c), ¿significa esto que existe un límite máximo al momento lineal de un cuerpo y por extensión a la fuerza que puede ejercerse sobre él?

La solución que da la dinámica relativista es que la masa inercial de un cuerpo deja de ser constante para depender, al igual que ocurría con la posición y el tiempo, de la velocidad relativa del mismo. Así, si para un observador en reposo la masa de una partícula es , para un observador inercial en movimiento relativo con velocidad respecto a este, la masa relativista medida será:

 

Y por lo tanto el momento lineal de esta partícula será

 

Imagen 19. Harp Creative Commons

Aplicando el teorema de las fuerzas vivas, que nos dice que el trabajo realizado sobre un cuerpo se emplea en cambiar su energía cinética, operando con la expresión del momento lineal se llega a la expresión de la energía cinética relativista:

 

Como cuando el cuerpo está en reposo, su energía cinética vale 0, entonces y por tanto la energía cinética relativista resulta ser:

 

Observa que el primer término tiene dependencia con la masa relativista y por tanto con la velocidad, mientras que el segundo únicamente depende de la masa en reposo de la partícula (), por lo que al término se le denomina energía en reposo de la partícula.

Como recordarás, la energía total () de un sistema se calculaba como la suma de su energía cinética más su energía potencial, por lo que identificando términos en la expresión anterior puede identificarse que , que se denomina energía total relativista y nos muestra la equivalencia entre masa y energía en la teoría de la relatividad.

 
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La energía total relativista () de un cuerpo es la suma de su energía cinética () asociada al movimiento y dependiente por tanto de la velocidad a la que se desplace, más su energía en reposo ().

 

Debido a esta relación entre masa y energía, los principios clásicos de conservación de la masa y de conservación de la energía dejan de tener validez independiente y se extienden al Principio de conservación de la masa-energía :

"La energía total relativista de todo sistema se conserva"

Esto ya no implica que se conserve la cantidad de masa o de energía del mismo, ya que la masa puede convertirse en energía y al contrario, la energía en masa.


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En el ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS), uno de los 5 grandes detectores de partículas del LHC (Large Hadron Collider) se pueden observar partículas subatómicas a velocidades cercanas a la luz.

Si una de estas partículas, de masa en reposo 1.88·10-28 kg, se desplaza a una velocidad de 0.9995 c, calcula su masa relativista.

Imagen 20. Harp Creative Commons
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Imagen 21. Sturm Creative Commons

En las centrales nucleares de fisión se aprovecha la conversión de masa en energía, convirtiéndose en energía aproximadamente el 0.1% de la masa del combustible.

Calcula cuánta energía puede extraerse de una barra que contiene 1 kg de combustible nuclear.