1. Conceptos previos: Velocidad y aceleración

En la Física y química de 1º de Bachillerato estudiaste los conceptos necesarios para describir el movimiento de un objeto. Antes de que inicies el estudio de los contenidos propios de este curso, es conveniente que recuerdes algunas magnitudes imprescindibles para el desarrollo de los mismos. El estudio del movimiento vibratorio armónico simple, lo realizarás más fácilmente si profundizas un poco más en esos conceptos.

Posición

La posición de un cuerpo, en un sistema de referencia, queda definida por un vector, el vector de posición.

Imagen 1. Elaboración propia

 

 

La ecuación que expresa el vector de posición en función del tiempo se denomina ecuación de posición.

 

Velocidad

La velocidad de un cuerpo es la rapidez con que cambia la posición de un cuerpo y la podrás expresar :

Es decir, el cociente entre el desplazamiento y el tiempo transcurrido. Esta velocidad es en realidad la velocidad media en ese intervalo de tiempo.

Imagen 2. Elaboración propia

Si mides la velocidad en intervalos cada vez más pequeños de tiempo, el resultado que obtendrás en el límite cuando Δt se hace casi cero será:

que recibe el nombre de velocidad instantánea.

En matemáticas has visto que este límite se utiliza para definir la derivada de la función , y, por tanto, podrás definir la velocidad instantánea como la derivada de con respecto a t:

La ecuación de posición y la de la velocidad son las ecuaciones del movimiento.

Si el movimiento se produce en una dimensión, eligiendo ésta como el eje X, la velocidad la podremos expresar como:

Icono IDevice Actividad

El vector velocidad instantánea tiene la dirección de la tangente a la trayectoria en ese punto y el sentido del movimiento.


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

La ecuación de posición de un móvil es x = 3 + 2t + t2, en unidades del S.I. Calcula su velocidad media en los 5 primeros segundos y las velocidades instantáneas en el instante t=0 y t = 5 segundos.


Aceleración

Imagen 3. Elaboración propia

La aceleración de un cuerpo es la rapidez con que cambia su velocidad y la podemos expresar:

Esta es la aceleración media, pero, análogamente que en el caso de la velocidad, puedes definir la aceleración instantánea como la aceleración media en el límite cuando Δt se hace casi cero:

El vector aceleración puedes expresarlo como la suma de dos componentes, una asociada a la variación del módulo de la velocidad, aceleración tangencial, y otra asociada al cambio de la dirección de la velocidad (dirección del movimiento), aceleración normal.

 

Imagen 4. Elaboración propia

con vector unitario en la dirección tangencial y vector unitario en la dirección normal.

La aceleración tangencial se obtiene como la derivada del módulo de la velocidad con respecto al tiempo:

La aceleración normal (llamada también centrípeta) tiene como módulo:

con R el radio de curvatura de la trayectoria

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Un cuerpo describe una circunferencia de 5 m de radio con una velocidad de 3,5 m/s. ¿Cuál es su aceleración tangencial? ¿Y la normal?¿Cuál es el módulo de su aceleración?


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El vector de posición de un cuerpo es m . ¿Cuál es su velocidad, , y su aceleración, ?