2. Distribuciones continuas de carga. Potencial

Imagen 20. Saperaud. Dominio público.

La carga eléctrica no se presenta siempre como una carga puntual. En la mayoría de ocasiones la carga (aunque de naturaleza discreta) se presenta como una distribución continua de carga a lo largo de una línea, en una superficie o en un volumen. Así, nos referimos a planos, hilos, correas cargadas o incluso sistemas más complejos como nubes atmosféricas o distribuciones de carga en una molécula.

Si estamos interesados en el cálculo del potencial, al ser la distribución continua, podemos proceder de manera análoga al del cálculo de y el potencial en un punto será :

 

 

El cálculo de estas integrales suele ser complicado excepto en los casos en que la distribución tiene una gran simetría.

 

Distribución esférica homogénea de carga:

Como has visto en el tema anterior, la simetría del problema te llevó a que el campo electrostático, en puntos exteriores, es radial e igual al que produciría si toda su carga estuviera concentrada en su centro y vale:

 

 

El potencial electrostático sería, para puntos exteriores, el que habría en de tratarse de una carga puntual situada en el origen (centro):

 

 

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Una esfera de 10 cm de radio se carga con 2·10-9 C de carga positiva, ¿cuál es el potencial electrostático en un punto situado a 30 cm del centro de la esfera?
Dato: 

Icono de IDevice de pregunta AV - Pregunta de Elección Múltiple
Imagen 21. Elaboración propia.
Una carga está distribuida uniformemente en una esfera de 10 cm de radio. El potencial a 20 cm de la esfera es de 200 V, por lo que el potencial a 40 cm de la esfera será:
  
200 V
400 V
100 V
300 V