2.2. Producto de un número por una matriz

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Nos adentramos ahora en el fascinante mundo de la panadería de cada uno de los supermercados. En este caso, el Supermercado2 no tiene el servicio de panadería. Raimundo ha realizado la misma tabla de pedidos durante los 6 días de la semana que permanecen abiertos. Este pedido ha sido:

 

 

Piezas de pan
  Estantería con pan. Imagen obtenida del banco de imágenes del MEC

1.-Para el Supermercado3, ha pedido bollos en toda la semana.

2.- Para el Supermercado4 ha pedido barras en toda la semana

3.- La matriz de pedidos de toda la semana será:

  Barras Bollos
Panes
Supermercado1

Supermercado2


Supermercado3


Supermercado4


 

  

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Ahora estamos en disposición de definir el producto de un número por una matriz. Al igual que el producto de es sumar 3 veces el número t , el producto del número 3 por una matriz A () es sumar 3 veces la matriz A.

La forma más rápida de realizar la operación es multiplicar cada uno de los términos de la matriz por el número 3.

Si tenemos la matriz obtenemos

 

De forma general, dada una matriz A de orden mxn y un números real k, definiremos el producto de k por A, que también llamaremos producto de una matriz por un escalart, , como la matriz de orden mxn en la que cada elemento ij se obtiene multiplicando el elemento ij de la matriz A por el número k:


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Introduce un número k y una matriz A y realiza la multiplicación . Comprueba que el resultado que has obtenido es el correcto pulsando sobre el botón inferior correspondiente a la operación.
Número k :

Matriz A :


Matriz C :




Practica ahora lo que has aprendido.

 

Entra en el siguiente enlace y comprueba la realización del producto de un número por una matriz. Para ello, pulsa el botón autogenerar y te propondrán la realización del producto de un número por una matriz. Responde escribiendo la matriz que resulta de ese producto. Posteriormente pulsa sobre el botón Comprobar para verificar la solución que has propuesto.

Entra en el siguiente enlace y responde a las preguntas del test que aparece.

 

 

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Propiedades del producto de una matriz por un número

Las propiedades son consecuencia directa de las que tiene el producto de dos números reales:


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones donde X e Y son matrices:

Puesto que las operaciones con matrices tienen propiedades similares a las correspondientes de los números, procedemos como haríamos con un sistema de ecuaciones numérico.
Restamos las dos ecuaciones:
Multiplicamos ahora ambos lados de la ecuación por 1/2 y obtenemos: .
Ahora sustituimos en la segunda ecuación y despejamos la otra incógnita: