1.2. La regla de Sarrus

Si tratásemos de resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas de forma análoga a como lo hicimos en el apartado anterior, llegaríamos a unas fórmulas similares a las de entonces, en las que aparecerían en vez de determinantes de orden 2, determinantes de orden3. Esas fórmulas son las que nos llevan a dar la siguiente definición de determinante de orden 3:
Icono IDevice Importante

Dada una matriz A de orden 3x3 definiremos el determinante de esa matriz como el número que se obtiene de la siguiente forma:

Determinant_3x3.png

Hemos subido un peldaño de la escalera, y ya tenemos cómo se calcula el determinante de una matriz de orden 3. La regla que da ese cálculo recibe el nombre de Regla de Sarrus.

Fíjate en que el desarrollo que da lugar al determinante está compuesto de seis términos, tres positivos y tres negativos. Los positivos corresponden al producto de los elementos de la diagonal principal y las paralelas a ella completando con el valor extremo y los negativos lo mismo pero respecto a la diagonal secundaria. Observa cómo se forman estos seis productos en el método II de la siguiente animación Flash.

En misma ventana en que tienes el archivo de Flash en el que puedes otro método para recordar cómo se desarrolla el determinante. Es más utilizado el segundo, aunque en el primero viene una regla que quizás te sea más clara, pero recuerda que lo que ves en el primer método es una ayuda para recordar el desarrollo, es decir, no tiene ningún sentido un determinante con cinco columnas y tres filas.

Montaje tomado del Banco de Imágenes y Sonidos del Instituto de Tecnologías Ecucativas (antiguo ISFTIC).

 

En la siguiente escena de Descartes puedes ver ejemplos resueltos de determinantes de orden 2 y 3. Intenta tú primero aplicar los cálculos y después puedes comprobar con la escena si tienes bien los cálculos.

Archivo creado por Alfredo Pena Iglesias, con Descartes, bajo licencia Creative Commons (CC) BY-NC-SA


Icono de iDevice AV - Actividad de Espacios en Blanco
Ya lo único que queda es que compruebas si has aprendido a calcular los determinantes contestando a las siguientes cuestiones.
  1. El valor del determinante vale .
  2. Al desarrollar el determinante obtenemos como resultado.
  

Icono de iDevice AV - Reflexión

Calcula, aplicando la regla de Sarrus, el valor de los siguientes determinantes:

a) ; b) ; c)