2. Las reglas de la derivada

 Imagen de una montaña rusa en un parque de atracciones
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Ya hemos visto la definición de la derivada en un punto, pero si cada vez que tengamos que calcular la derivada de una función en un punto tuviésemos que hacerlo mediante un límite, la cosa sería complicada, ¿no crees?

Para simplificar este cálculo, hallaremos las fórmulas de las derivadas de las funciones más usuales y veremos como calcular la derivada de la suma, el producto o el cociente de dos o más funciones. Por último conoceremos una nueva operación, la composición de funciones. A partir de ella podremos derivar funciones más complejas de forma sencilla.

Así que, esto es lo que vamos a hacer en este segundo apartado del tema, construir un conjunto de reglas que nos permita calcular la derivada de una función. Esto facilitará su cálculo y con ello podremos encontrar propiedades de las funciones a partir del estudio de sus derivadas.

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La función que a cada número x0 del dominio de f le asigna, si existe, el número f ' (x0), se llama función derivada de f, o, simplemente, derivada de f, y se suele representar por f '.

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Sir Isaac Newton y Gottfried Wilhelm von Leibniz son los padres del cálculo diferencial, pero ellos tuvieron que ir a Hombros de Gigantes para llegar a la definición: Galileo, Fermat, Descartes,... En este vídeo puedes ver parte de esta historia.