GOBIERNO DE ARAGON
MatesTecno
3º - Matemáticas y Tecnología
3.2. Producto de polinomios
Para multiplicar un polinomio por un monomio se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio. Si el monomio es de grado 0, o sea un número, basta multiplicar cada uno de los coeficientes del polinomio por dicho número.
 
   EJEMPLOS
-3 · (x2 - 5x - 6) = -3x2 + 15x + 18
2x3 · (x2 - 5x - 6) = 2x3· x2 - 2x3· 5x - 2x3· 6 = 2x5 - 10x4 - 12x3
- x · (5x4 + 2x2 - 6x) = - x· 5x4 - x· 2x2 + x· 6x = - 5x5 - 2x3 + 6x2
 
Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio del uno por todos los monomios del otro y, despues, se suman los polinomios obtenidos.
Como puedes ver en el ejemplo los cálculos pueden disponerse de dos maneras, todos seguidos o como aparece en la imagen de la derecha. Esta segunda disposición permite hacer el producto de forma más ordenada y segura, sobre todo si los polinomios a multiplicar tienen bastantes términos.
 
    EJEMPLO
(x3 - 5x2 + 7) · (x2 + 3x - 1) =
= (x3 - 5x2+ 7)·x2 +(x3 - 5x2+ 7)·3x - (x3 - 5x2+ 7)=
= x5 - 5x4 - 7x2 +3x4 - 15x3 + 21x - x3 + 5x2 - 7 =
= x5 - 2x4 - 16x3 - 2x2 + 21x - 7
 

   Pulsa sobre la imagen para verlo paso a paso
 
Observa que el grado del polinomio producto es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
grado de P(x)·Q(x) = grado de P(x) + grado de Q(x)