GOBIERNO DE ARAGON
Matem?ticas-tecnolog?
4º -  Matemáticas y Tecnología 
1. Números racionales y números irracionales
 

Clasificación de los números

numeros

El origen de los números se encuentra en la necesidad de contar y ordenar, conforme fueron surgiendo nuevas necesidades se fue ampliando el concepto de número, de ahí que hoy se contemplen distintos conjuntos numéricos.
  • Los números naturales, se utilizan para contar y ordenar series o cosas: hay 23 participantes, mi equipo quedó el octavo en la clasificación ...
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Los números naturales se pueden sumar y multiplicar sin restricciones, sin embargo no siempre se pueden restar.
  • Los números enteros permiten contar por encima o por debajo de 0: ayer estuvimos a -4 ºC, el lunes la temperatura alcanzará +32 ºC, ...
Z = {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Observa que los números naturales también son enteros, el conjunto de los números naturales está contenido en el de los enteros, se escribe N Z.
Con los números enteros ya se puede sumar, multiplicar y restar en cualquier caso,  aunque no siempre se puede dividir.
  • En el conjunto de los números racionales, que se nombra con la letra Q y está formado por los números que pueden ponerse en forma de fracción, ya es posible dividir siempre. Todo número racional se puede representar mediante una única fracción irreducible, cuyo signo indica si es un racional positivo o negativo, y esta fracción se puede expresar como un número decimal.
Los números enteros también son números racionales, ya que se pueden escribir en forma de fracción con denominador 1, y a su vez los enteros contienen a los naturales,  por tanto:
 N Z Q
 
Pero aquí no acaba todo, existen números que siendo decimales no son racionales puesto que no se pueden expresar en forma de fracción, estos números se llaman irracionales, y junto a los racionales forman el conjunto de los números reales que estudiarás en esta unidad.