Matemáticas
Guía para el profesorado
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Índice
Créditos
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© Itinerarium 2011

DIRECCIÓN: Narcís Vives
COLABORADORES:

  • PRODUCCIÓN EJECUTIVA: Antonio Cara
  • DIRECCIÓN CONTENIDOS: Mª Cristina Pérez y Magdalena Garzón
  • DIRECCIÓN TÉCNICA: Maite Vílchez
  • COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS: José Orenga
  • AUTORÍA: Pau Casacuberta
  • CORRECCIÓN ESTILO VERSIÓN CASTELLANA: Anna Betriu y Joan Martín
  • ADAPTACIÓN EUSKERA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
  • MAQUETACIÓN: Maite Vílchez y Miquel Gordillo

Presentación

CONTEXTUALIZACIÓN DE LA PROPUESTA

Fuente:http://www.flickr.com/ con licencia Creative Commons

Esta propuesta didáctica transcurre en una hipotética fiesta del colegio, en la cual alumnos y alumnas deben gestionar un puesto de bebidas.

En este escenario, el alumnado aprende a distinguir los conceptos de capacidad y volumen, y conoce las equivalencias que se establecen entre estas dos medidas.

Por otra parte, en esta secuencia didáctica también se propone una breve introducción al cálculo del volumen de figuras regulares e irregulares.

SECUENCIA DE ACTIVIDADES

Etapa a. Introducción. Actividad 1.

Distinguir los conceptos de capacidad y volumen. Realizar operaciones básicas con estas medidas.

Etapa b. Desarrollo Actividad 2.

Conocer las equivalencias entre las medidas de capacidad y las medidas de volumen. Resolver problemas relacionados con estas medidas.

Etapa c. Cierre y evaluación Actividad 3.

Calcular el volumen de figuras regulares (cubo, pirámide, esfera, …), y de figuras irregulares.

  • Área: Matemáticas.
  • Tema: Capacidad y volumen.
  • Unidad Didáctica: Capacidad y volumen.
  • Nivel: 6º de Primaria.
  • Número sesiones: 3-4.

Itinerario

En esta guía encontrarás los siguientes apartados:

  • Acerca de este material. Incluye la fundamentación del proyecto y las concepciones teóricas que sustentan las secuencias didácticas. Además de una guía de uso y descarga del material.

Orientaciones

Orientaciones metodológicas

Actividad 1. Capacidad y volumen. Nociones previas. (1 sesión)

En la primera actividad de esta secuencia didáctica, de carácter introductorio, alumnos y alumnas aprenderán a distinguir los conceptos de capacidad y volumen, que a menudo se confunden. Se realizarán algunos ejercicios interactivos que ayudarán a clarificar estos dos términos.

En esta actividad es recomendable relacionar el concepto de volumen con el concepto de masa, que ya se ha tratado con anterioridad. Es importante que el alumnado comprenda que el volumen se relaciona y se distingue de la masa, en el sentido que no siempre los objetos más grandes son los más pesados, ni los pequeños los más ligeros.

Por último recomendamos realizar algunos de los ejercicios interactivos que se proponen en los enlaces de referencia.

Ir a Actividad 1.

Actividad 2. Equivalencias entre capacidad y volumen. (1 sesión)

En la segunda actividad se plantea una situación concreta: la fiesta del colegio, en la cual la clase debe gestionar un puesto de bebidas. En esta actividad se presentan las equivalencias entre las medidas de volumen y las medidas de capacidad (1 decímetro cúbico = 1 litro)

Alumnos y alumnas, por parejas, deberán resolver distintos problemas prácticos relacionados con el puesto de bebidas, en los cuáles se utilizarán los conocimientos adquiridos hasta el momento.

Al finalizar la actividad, se pondrán en común los resultados.

Ir a Actividad 2.

Actividad 3. El volumen de figuras regulares e irregulares (1 sesión)

La última actividad de esta secuencia didáctica está destinada al cálculo de volúmenes de figuras regulares e irregulares. En primer lugar, alumnos y alumnas podrán calcular el volumen de la Gran Pirámide de Guiza y de la Luna. Para ello se presentan las fórmulas matemáticas para obtener el volumen de las figuras piramidales y esféricas.

Como conclusión, se invita al alumnado a poner a prueba el conocido teorema de Arquímedes, según el cual el volumen de un cuerpo sumergido en un líquido es igual al volumen de líquido desplazado. A través de un simple experimento, que se puede realizar en grupos, la clase podrá calcular el volumen de una figura regular y de una figura irregular.

Ir a Actividad 2.

Orientaciones

Solucionario

Actividad 1. Capacidad y volumen. Nociones previas. (1 sesión)

Actividad 1.2.

  • Este jarrón es muy grande. No sé donde podría meterlo. (volumen)
  • En el estadio de San Mamés caben más de treinta mil personas. (capacidad)
  • Las monedas de un céntimo son demasiado pequeñas. Siempre las pierdo! (volumen)
  • En este salón hay espacio suficiente para todos. (capacidad)
  • La ventaja de los libros digitales es que no ocupan nada de espacio en comparación con los libros de papel. (volumen)
  • En este autobús pueden viajar cincuenta personas (capacidad).
  • Este sillón ocupa demasiado espacio en el salón. Preferiría otro más pequeño. (volumen)
  • Este ordenador tiene una capacidad de 600 Gb. Aquí cabe mucha información! (capacidad)

Actividad 1.3.

Capacidad (de menor a mayor):

  • 12 cl
  • 1.300 ml
  • 74 l
  • 870 dl
  • 3.000 dal
  • 400.000 dl
  • 8.000 kl

Volumen (de menor a mayor):

  • 40.000.000.000 mm3
  • 3.000.000 dm3
  • 40 dam3
  • 43.000 m3
  • 0,5 hm3
  • 37.000.000 m3
  • 12 km3

Actividad 1.4.

32.857 dl

3 kl, 2 hl, 8 dal, 5 l, 7 dl

32.857 cl

3hl, 2 dal, 8 l, 5 dl, 7 cl

32.857 ml

3 dal, 2 l, 8 dl, 5 cl, 7 ml

32.857 l

32 kl, 8 hl, 5 dal, 7 l

3.285 dal

32 kl, 8hl, 5 dal

3.285 hl

328 kl, 5 hl

Actividad 2. Equivalencias entre capacidad y volumen. (1 sesión)

Actividad 2.1.

  • Caja de zumo de naranja: 72.000 cm3
  • Caja de zumo de melocotón: 54.000 cm3
  • Caja de zumo de piña: 12.000 cm3
  • Caja de zumo de uva: 16.000 cm3

Actividad 2.3. Soluciones de los problemas.

  1. 72 + 54 + 12 + 16 = 154 litros de zumo

  2. 500 alumnos x 0.25 l = 125 litros de zumo consumidos. Sobrarán 29 litros.

  3. 54 litros / 0.15 l = 360 alumnos.

  4. 72 – 69 = sobrarán 3 litros de zumo de naranja.

  5. 1’5 l / 0.25 l = 6 vasos por jarra.

  6. Si. Colocando la caja de zumo de uva horizontalmente, todas las cajas caben dentro del armario.

  7. 25 litros.

Actividad 2.4.

Actividad libre.

Actividad 3. El volumen de figuras regulares e irregulares (1 sesión)

Actividad 3.1.

Volumen de la Gran Pirámide de Guiza: 2,398133 hm3

Actividad 3.2.

Volumen de la Luna: 2,19 * 1010km3

Actividad 3.3.

Volumen del Monte Fuji: 556 km3

Actividad 3.4.

Actividad libre. Se espera que el alumnado compruebe de forma práctica la predicción de Arquímedes, según la cual el volumen de un objeto sumergido en un líquido es igual al volumen de líquido desplazado.

Orientaciones

Recursos

Procesador de textos
Referencias Web

La capacidad

El volumen

El sistema métrico decimal

Las fórmulas de los cuerpos regulares:

Flotabilidad y Principio de Arquímedes

Volumen de un prisma

Volumen de la pirámide

Superficies de revolución. Torno de alfarería

Programación

COMPETENCIAS BÁSICAS Y ESPECÍFICAS DEL ÁREA

Competencia matemática

  • Utilizar conceptos y operaciones matemáticos en contextos significativos fuera del aula.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

  • Realizar operaciones básicas de medición y cuantificación del entorno.

Autonomía personal

  • Trabajar en grupo. Resolver problemas comunes a partir de la colaboración y el intercambio de puntos de vista.

Aprender a aprender

  • Verbalizar los procesos de aprendizaje.

Programación

COMPETENCIAS TIC GENERALES Y ESPECÍFICAS DEL NIVEL*

* Ítems enmarcados en la propuesta “Eskola 20” de competencias TIC para alumnos y alumnas de 6º de Primaria. Extraídos del material anexo “Mapas competenciales TIC”.

Fluidez tecnológica

F4. Utilizar las TIC para procesar información numérica

  • F4.3. Realizar operaciones básicas con datos numéricos (formato, suma, promedio)

Aprendizaje para toda la vida

A2. Desempeñarse en entornos virtuales

  • A2.1. Iniciarse en el manejo de un entorno virtual, siendo capaces de descubrir operaciones básicas de dichos entornos.

A3. Gestionar, producir y valorar la información empeñarse en entornos virtuales

  • A3.6. Indagar más allá de lo establecido por la actividad o proyecto, en función de sus propios intereses.

Programación

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

  • Distinguir los conceptos de capacidad y volumen.
  • Realizar operaciones básicas con distintas unidades de medida.
  • Conocer las equivalencias que se establecen entre la capacidad y el volumen.
  • Resolver problemas cotidianos relacionados con la capacidad y el volumen de los objetos.
  • Calcular el volumen de distintas figuras regulares (cubo, pirámide y cono)
  • Calcular el volumen de figuras irregulares.

CONTENIDOS

  • Capacidad y volumen.
  • Unidades fundamentales de capacidad y volumen.
  • Equivalencias entre capacidad y volumen.
  • Medición del volumen de objetos regulares e irregulares.

Programación

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Distingue los conceptos de capacidad y volumen, y puede ejemplificarlos.

  • Realiza operaciones básicas con distintas unidades de medida de capacidad y volumen.

  • Resuelve problemas prácticos relacionados con la capacidad y el volumen.

  • Mide el volumen de figuras regulares e irregulares.

Fundamentación

SECUENCIAS DIDÁCTICAS: 3 PREGUNTAS INICIALES

¿Para qué te va a servir esta guía?

Para planificar y llevar a la práctica una propuesta concreta de aplicación de las TIC en el aula (secuencia didáctica) a través de la cual trabajar: competencias básicas y específicas del área, contenidos curriculares y competencias digitales.

¿Qué vas a encontrar?

Un entorno interactivo y multimedia en el que s e detalla: la programación de aula, orientaciones didácticas para llevar adelante la tarea que incluyen los recursos TIC que utilizarás, sus enlaces de descarga y tutoriales.

¿Qué podrás llegar a hacer?

Aplicar la propuesta directamente a tu práctica docente, adaptarla al contexto de tu aula, crear nuevas actividades a partir del ejemplo y compartir tus creaciones y experiencias con otros docentes.

SECUENCIAS DIDÁCTICAS: 5 CLAVES

Material abierto personalizable y reutilizable
De versátil utilización
Versiones diferenciadas para profesores y alumnos
Aprovechamiento de la PDI
Diversidad de plataformas y posibilidades

Observa una presentación de las 5 claves en Prezi:

Fundamentación

¿Qué es una Secuencia Didáctica y qué nos ofrece?

Una Secuencia didáctica (SD) es una serie ordenada de actividades diseñadas para que el alumno adquiera competencias curriculares y competencias TIC de una forma integrada. El elemento más significativo de las secuencias didácticas (SD) es la sucesión de actividades relacionadas entre sí, por las cuales ha de transitar un alumno durante el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Nos ofrecen la posibilidad de trabajar, de forma integrada, actividades con distintas funciones y características. La presentación del contenido, la comprensión, la ejercitación o la práctica son elementos del proceso que no deben faltar y que ofrecen la posibilidad de trabajar en torno a un conjunto de contenidos entrelazados y con mayor significado.

Foto por Chaval Brasil en Flickr bajo CC

Por tanto, cada Secuencia Didáctica (SD) está formada por uno o varios ODE (Objetos Didácticos Digitales) que permiten disponer de:

  • Una descripción de los contenidos de la Secuencia en formato presentación interactiva/mapa conceptual, texto y podcast si el contenido curricular lo permite.
  • Una actividad de exploración inicial sobre el contenido.
  • Una actividad de seguimiento sobre el contenido.
  • Una actividad de síntesis y evaluación sobre el contenido.
  • Una actividad de ampliación sobre el contenido si éste lo permite.

Las diferentes actividades pueden utilizarse siguiendo el itinerario propuesto de manera secuencial o bien seleccionando solo algunas de ellas y adaptándolas a una secuencia propia.

Los planteamientos que se generan dentro de las actividades buscan desarrollar las competencias básicas establecidas para la educación primaria (comunicación lingüística, matemática, conocimiento e interacción con el mundo físico, competencia social y ciudadana, cultural y artística, para aprender a aprender y de autonomía personal) y competencias TIC (de acuerdo al Mapa competencial TIC para el alumnado, integrado en la propuesta Eskola 2.0).

Las actividades en general se apoyan en el uso de recursos digitales 2.0 y el trabajo en Red. Por tanto, en las diferentes propuestas se anima a los alumnos a gestionar y publicar información en diversas redes sociales, a trabajar en equipo y cooperar y desarrollar una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información disponible. También les permite conocer y respetar las normas de conducta acordadas socialmente dentro de los espacios virtuales que utilizan.

Fundamentación

Objetivo y estructura de la secuencia didáctica

El objetivo de la secuencia didáctica es acercar a los/las alumnos/as al aprendizaje de contenidos curriculares y a la adquisición de habilidades digitales a través de una propuesta de aplicación de las TIC en el aula.

A través de diversas etapas los/las estudiantes irán avanzando en el trabajo de los contenidos de la secuencia. Lo harán individualmente pero se les propondrán actividades a desarrollar en grupo, colaborativamente. En cada una de las etapas se les indicará qué deben hacer y qué recursos deben utilizar. Así pues, esta secuencia ofrece al alumnado:

  • 3 o más actividades secuenciadas para abordar el contenido curricular, con consignas de trabajo dirigidas a niños y niñas de 5º primaria,
  • archivos anexos para completar ejercicios, realizar coevaluaciones o autoevaluaciones,
  • tutoriales para el alumnado de los programas o servicios web 2.0 que se sugiere utilizar,
  • un apartado que reúne todos los recursos TIC que forman parte de la secuencia.

En función del contenido abordado también pueden encontrar:

  • Enlaces a sitios web, animaciones, vídeos que se utilizan para llevar adelante las actividades (si corresponde),
  • Ejercicios interactivos para resolver (si corresponde)

El objetivo central de la guía para el profesorado que integra esta secuencia didáctica, es acompañar la tarea del/de la docente en la planificación y aplicación de la secuencia de aprendizaje propuesta.  Así pues, teniendo en cuenta estas premisas, la presente guía ofrece al/a la docente:

  • Contextualización de la propuesta didáctica.
  • Orientaciones didácticas para trabajar la SD bajo la metodología Pizarra Digital.
  • Solucionario de las actividades propuestas.
  • Las competencias básicas y específicas del área.
  • Las competencias TIC (enmarcadas en la propuesta “Eskola 2.0” de competencias TIC para alumnos y alumnas de 5º de Primaria).
  • Los objetivos, contenidos y criterios de evaluación.
  • Los materiales y recursos TIC que se utilizarán a lo largo de la propuesta.
  • Contenidos formativos complementarios para acompañar al profesorado en el desarrollo de la SD (PDI, herramientas web 2.0 y plataformas e-learning).

Fundamentación

Evaluación

La evaluación no puede ni debe ser sólo de resultados una vez finalizadas las secuencias, sino que ha de suponer la regulación del propio aprendizaje. Por esta razón debe estar integrada plenamente en la secuencia didáctica, ha de formar parte de las actividades que se van desarrollando a lo largo del proceso. Estas actividades han de permitir al alumnado que reflexione sobre lo que está haciendo y/o integrando, cómo lo está haciendo, con qué dificultades se enfrenta, qué errores comete, qué ayudas necesita, cómo avanzar y/o mejorar.

Esta es una evaluación reflexiva que permite evolucionar relacionando los conocimientos previos con los que se van adquiriendo durante el proceso. Considera el error un punto de partida para conocer qué dificultades se tienen y cómo afrontarlas y mejorarlas. No se trata de conocer qué es lo qué no saben hacer los chicos y chicas, sino cómo aplican sus conocimientos, cómo relacionan la información, cómo activan diversas habilidades para resolver situaciones... Esta evaluación debe estar basada en un amplio abánico de criterios, indicadores y objetivos de aprendizaje precisos y no en una puntuación numérica única.

La evaluación por competencias en el currículo da prioridad y pone énfasis en la comprensión, análisis, elaboración, justificación y argumentación de las soluciones que se proponen y no en la memorización y reproducción de información o en la ejercitación rutinaria.

Las actividades que se proponen, así como los instrumentos de análisis, coevaluación y autoevaluación son los referentes que tenemos los docentes para poder valorar los procesos de aprendizaje de nuestros alumnos y alumnas así como los resultados que han conseguido.

Fundamentación

Uso y descarga del material

Siguiendo una de las claves de la filosofía de este proyecto (Adopta, adapta, crea y comparte), este material es abierto, personalizable y reutilizable.

Para usar el material se seguirá el proceso que a continuación se explica, teniendo en cuenta que las imágenes de soporte que se han utilizado para elaborar esta guía pertenecen a una secuencia en concreto (El resumen) y, por lo tanto, son orientativas.

Así, cada una de las secuencias didácticas dispone de un archivo comprimido en versión ZIP descargable en el apartado “MATERIALES”.

Al seleccionar este enlace se descarga un arhivo comprimido .zip:

Hacemos clic en guardar archivo para descargarlo en nuestro ordenador. Una vez descargado, hacemos doble clic para abrir con el programa que usemos para descomprimir y ya estaremos previsualizando el contenido:

Seleccionamos el lugar donde queremos extraer las carpetas para trabajar con ellas.

Una vez descargado, abrimos la carpeta y vemos tres carpetas:

  1. El contenido de la secuencia: alumn_sd

  2. Los archivos necesarios para verla con estilo: Zz_programa

  3. Archivo Imsmanifest.xml, que contiene la información que va a procesar una plataforma tipo Moodle, de manera que los componentes de este curso se mostrarán correctamente al usuario añadiéndole el valor pedagógico correspondiente.

Fundamentación

Estructura de la secuencia ¿Qué hay en cada carpeta y para qué sirve?


Ahora vamos a explorar cada una de las carpetas.

alumn_sd

Todas las secuencias tendrán esta carpeta llamada alumn_ referencia de la secuencia.

  • El primer paso para visualizar la secuencia es abrir el arhivo “index” y navegar a través de toda la secuencia.
  • En la carpeta módulos existe el directorio idiomático. En este caso vemos la carpeta “es” correspondiente al idioma español. Pero, una vez traducidas, también tendremos el directorio “eu” para la versión euskera.

  • Dentro de la carpeta están todos los archivos .html de la secuencia ordenados por núméros. Si queremos editar cualquier contenido podemos editar estos archivos con Dreamweaver (software propietario) o Kompozer (software libre).

  • El arhivo “modulo01_p.html” es el correspondiente a la versión imprimible.
  • En la carpeta materiales destacamos la carpeta “img” donde están todas las imágenes de la secuencia. Si quieres introducir alguna basta con insertarlas en esta carpeta y hacer el correspondiente enlace en el html.
  • Del mismo modo puedes introducir material en la carpeta descargas (para archivos corpimidos), “swf” (para tutoriales o animaciones) y en la carpeta “imprimibles” (donde hay una versión .odt del material que podrás editar y exportar a .pdf si lo crees necesario.

Carpeta zz_programa

A continuación entramos en la carpeta zz_programa, que contiene todos los archivos necesarios para visualizar la secuencia con el estilo al que estamos acostumbrados.

Si hacemos una prueba desplazando esta carpeta fuera de esta estructura, veríamos el material de la siguiente forma:

Imsmanifest

Las carpetas “js” y los archivos imsmanifest.xml hacen referencia a la navegailidad en plataformas virtuales de aprendizaje tipo Moodle, por lo tanto no es recomendable editarlos.

 

Se ha trabajado con la estructura de estos materiales con la finalidad de:

  • Personalizar los contenidos que se trabajan en la secuencia.
  • Añadir, modificar o eliminar cualquier elemento de la propuesta.
  • Reutilizar las imágenes, materiales o recursos de la secuencia.

Ayuda

ayuda
  1. Menú izquierdo (en orden de arriba a abajo): icono página principal de la secuencia (home), icono tamaño de la fuente, icono impresión, icono acceso a la ayuda e icono índice del contenido.
  2. Barra nombre del material y título de la sección actual.
  3. Flechas de navegación (página siguiente o anterior).
  4. Espacio para el contenido.

Autor:

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1. Material abierto, personalizable y reutilizable

Cada una de las secuencias didácticas dispone de un archivo comprimido en versión ZIP descargable con la finalidad de:

  • Personalizar los contenidos que se trabajan en la secuencia
  • Añadir, modificar o eliminar cualquier elemento de la propuesta
  • Reutilizar las imágenes, materiales o recursos de la secuencia

Te invitamos a descargar el archivo de esta secuencia y explorarlo libremente. Puedes hacerlo desde este enlace.

Si necesitas ayuda u orientación sobre la estructura y el acceso a los materiales no dejes de consultar el apartado uso y descarga del material.

2. De versátil utilización

Todas las secuencias didácticas pueden ser utilizadas de dos maneras:

    • ONLINE: permite su consulta a través de la Red, ya sea a través de una plataforma de formación a distancia o bien a través de un enlace o URL.
    • OFFLINE: permite descomprimir un archivo ZIP en local para trabajar directamente desde la sala de ordenadores sin la necesidad de conexión de Internet.

3. Versiones diferenciadas para profesores y alumnos

Las secuencias didácticas han sido elaboradas cuidando con especial atención a los dos perfiles a los que se dirigen:

  • El profesorado: dispone de un acceso que le permitirá explorar y conocer la propuesta dirigida al alumnado junto con una guía didáctica y solucionario sobre las actividades propuestas.
  • El alumnado: dispone de un acceso exclusivo a la propuesta de actividades, junto con un listado de los materiales y recursos que se utilizarán durante la puesta en marcha de la propuesta.

4. Aprovechamiento de la PDI en el aula

Las secuencias didácticas han sido diseñadas buscando potenciar el uso de las Pizarras Digitales Interactivas (PDI) en las aulas de clase. Por tanto, un profesor podrá:

  1. Explorar una secuencia y tomar de ella aquellos elementos que desee darles un tratamiento o presentación colectiva.
  2. Proyectar los contenidos de la secuencia, presentaciones, animaciones y todo aquel material o recurso que crea necesario trabajar.
  3. Realizar una progresiva introducción de prácticas innovadoras para el trabajo diario con los alumnos.
  4. Facilitar la realización de ejercicios interactivos, análisis conjuntos de situaciones o problemas, debates y correcciones colectivas.
  5. Disponer de una serie de herramientas y funcionalidades flexibles que permiten potenciar el significado de la pizarra y de los contenidos expuestos logrando captar la atención del alumnado.

5. Diversidad de plataformas y posibilidades

Diversidad de plataformas y posibilidades

Todas las secuencias didácticas pueden trabajarse de manera online a través de una plataforma como Moodle o LAMS y aprovechar de ella las herramientas de seguimiento y control de alumnos. Si deseamos utilizar éstas secuencias en un Moodleserá necesario descargar el zip de la secuencia (versión alumnado) e importarlo a un Moodle, blackboard o plataforma de similares características.

Para realizar esto es necesario disponer de permisos de administrador en una de estas plataformas y seguir los pasos que el sistema indique según sea el caso (es importante tomar de base los tutoriales de la plataforma que expliquen cómo importar un contenido).