1.2. Operadores lógicos
 |
| Imágen 4. Autor: NASA. Dominio público |
Cuando unimos o conectamos varios enunciados simples o atómicos aparece otro elemento en escena, el llamado operador lógico o conectiva. Analicemos, para entenderlo mejor, este enunciado compuesto o molecuar:
“Hoy hace sol y estoy cansado”.
El enunciado molecular “Hoy hace sol y estoy cansado" está formado o compuesto por dos enunciados atómicos: “Hoy hace sol”, enunciado al que podemos llamar p, “estoy cansado”, enunciado al que denominaremos q. (El uso de cualquier otra letra del alfabeto resulta siempre igual de válido.) Ambos enunciados, "hace sol", "estoy cansado", están unidos por la conjunción copulativa “y”, formando un solo enunciado molecular.
La conjunción copulativa "y" es, en lógica, una conectiva que sirve para unir y conectar enunciados atómicos entre sí. Para formalizar esto, es decir, para expresarlo en lenguaje formal nos hace falta el símbolo que identifique a la conjunción copulativa “y”. Y este símbolo será en lógica una uve invertida: Λ.
Así, el enunciado “Hoy hace sol y estoy cansado” se escribiría así: p Λ q.
Dicho lo cual, manejaremos en este tema seis conectivas o partículas lógicas. Veámoslas:
Esto significa que, cuando tenemos una proposición lógica, siempre habrá que traducir la frase verbal a lógica de enunciados, quedando de esta forma:
Actividad
En lógica de enunciados hay muchas conectivas u operadores lógicos. Usualmente se trabaja con la:
Conjunción: Λ
- Se simboliza Λ y se lee “y”.
- En el lenguaje natural suele aparecer como “y”, “pero”, “sin embargo”.
Disyunción inclusiva: V
Por ejemplo, en el enunciado “Como carne o elijo pescado”.
- Se simboliza V y se lee “o”.
- En el lenguaje natural suele ser la conjunción disyuntiva
“o”, “bien… bien” (bien como carne, bien elijo pescado”).
Condicional: →
Por ejemplo, en el enunciado: “Si estudias a fondo, entonces aprobarás filosofía”.
- Se simboliza → , y se lee “si… entonces”.
- En el lenguaje natural: “por consiguiente”, “en consecuencia”, y expresiones equivalentes.
Bicondicional: ↔
Por ejemplo, en el enunciado “La radio funciona si y solo si tiene pilas”.
- Se simboliza ↔ y se lee “si y sólo si”.
- En lenguaje natural, además, puede aparecer como “solamente si”, y expresiones equivalentes.
Negación: ¬
Por ejemplo, en el enunciado “No estoy cansado”.
- Se simboliza ¬ y se lee “no”, “no es verdad que”.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Probemos ahora a formalizar, es decir, a expresar mediante símbolos lógicos los siguientes enunciados del lenguaje natural:
1. Hace mucho frío.
2. Estoy trabajando en casa.
3. Me gusta salir y comer fuera de casa.
4. El tren llegó puntual.
5. Si llegas tarde, entonces perderemos el tren.
6. No hace frío.
7. Te llevaré al cine si y solo si te portas bien.
8. Has llegado tarde.
9. Quiero estudiar Económicas o Historia del Arte.
Importante:
Ten en cuenta que, dentro de un mismo enunciado molecular, a cada enunciado atómico distinto le corresponderá una letra distinta. Y, por la misma regla, cada vez que apareza repetido un mismo enunciado se utilizará la misma letra.