1.1. Los números racionales

Actividad

El conjunto de los números racionales está formado por los números enteros y los números fraccionarios.
Una fracción es un cociente de números enteros , donde b ≠ 0.
Si efectuamos el cociente veremos que toda fracción da lugar a un número decimal exacto o periódico.

Un conjunto de fracciones equivalentes representa el mismo número racional

Elegiremos la fracción irreducible como representante canónico, en este caso .

Pregunta de Elección Múltiple

Autoevaluación

Di cuántos números racionales distintos hay entre estas fracciones:

	Uno
	Dos
	Cuatro
	Más de cuatro

Pregunta Verdadero-Falso

Responde verdadero o falso

Los dos números racionales que aparecen en la actividad anterior son y

Verdadero Falso

Podemos clasificar los números racionales

Podemos decir que , donde significa "está contenido en".

Caso de estudio

Aquí puedes ver una clasificación de diversos números en sus correspondientes conjuntos

Representación gráfica

Al igual que los números naturales y los enteros, los números racionales se pueden representar gráficamente sobre una recta. Por ejemplo, para representar el número 2,48 se divide la unidad sucesivamente en 10 y 100 partes iguales.

Parece claro que, teóricamente, todos los números se pueden representar sobre la recta, pero en la práctica hay números que nos resultaría imposible representar, por ejemplo, 3,5689 o 1, .

Reflexión

Intercala números decimales

a) Escribe un número que esté entre 3,4 y 3,5

b) Escribe dos números que estén entre 3,46 y 3,47

c) Escribe cinco números que estén entre 3,462 y 3,463

Pregunta Verdadero-Falso

Di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones

Entre dos números racionales podemos intercalar otros nueve números decimales

Verdadero Falso

Dado un número decimal podemos escribir siempre el que le sigue.

Verdadero Falso

Entre dos números racionales hay otros infinitos números racionales

Verdadero Falso

Para representar de manera exacta 1,

tenemos que recordar

que todo número racional tiene expresión fraccionaria
el teorema de Thales

Así, escribiremos

Como el número que queremos representar está entre 1 y 2, señalaremos en una recta graduada estos dos números.
Trazaremos una recta auxiliar desde el 1 y con la inclinación que queramos.
Con la aguja del compás en el punto 1, trazaremos sobre la recta auxiliar tres divisiones iguales.
Unimos, mediante un segmento, la tercera división con el punto 2.
Trazamos paralelas a este segmento que pasen por las dos divisiones anteriores.
Según el Teorema de Thales, el segmento que une los puntos 1 y 2 habrá quedado dividido en tres partes iguales.

Hemos representado