U.3. Tema 4: La circunferencia: ecuación y propiedades

En este tema estudiaremos la circunferencia, una de las curvas más importantes de la Matemática y, posiblemente, la que aparece más frecuentemente en la naturaleza (al menos de una forma aproximada). Es la curva "perfecta" por antonomasia y con la que todos estamos familiarizados.

1. Antigua noria de Siria. Creative Commons

La circunferencia es una de las cónicas, curvas que resultan de la intersección de una superficie cónica con un plano. Dependiendo de la inclinación de éste respecto de la cónica se forma una circunferencia, una elipse, una parábola o una hipérbola. Es lo que obtendríamos al enfocar en la oscuridad una pared (el plano) con una linterna que haría la función de la cónica (en realidad sólo una parte).

Por su sencillez y generalidad, la circunferencia nos va a permitir familiarizarnos con las técnicas de la Geometría Analítica que ya hemos empezado a ver. Obtendremos su ecuación para poder manejarla de una manera sencilla, pudiendo resolver así problemas geométricos de una forma "algebraica" o analítica. Precisamente, esta facilidad y potencia que proporcionan los métodos de la Geometría Analítica (que no apareció hasta el siglo XVII con Descartes) para tratar problemas geométricos complejos, fue lo que permitió un gran avance en toda la matemática posterior.

No obstante, hay que tener en cuenta que los procedimientos que vamos a emplear no son más que la mera transposición de lo que obtendríamos utilizando una regla y un compás, aplicando más o menos dosis de intuición geométrica. Al final del tema y en la tarea que deberás realizar, te podrás familiarizar un poco con la geometría "de la regla y del compás" (te recomendamos la utilización de una regla de 15 o 20 cm y de un compás cualquiera, no es necesaria una gran precisión). Desarrollar tu intuición geométrica te ayudará a entender mejor la relación entre la circunferencia y su ecuación y a resolver problemas de tipo general.