Vamos ahora a estudiar las inversas de las funciones trigonométricas que hemos estudiado anteriormente, es decir , son las funciones que, conocidos el seno, el coseno o la tangente nos permiten calcular el valor en radianes del ángulo correspondiente.

Con este nombre se conoce a la función inversa de la y=sen(x). Veamos a continuación sus propiedades:

Supongamos que a x le damos el valor 1, y=arcsen(1) serán los ángulos que tienen como Seno 1. En los apartados anteriores hemos visto que al ser la función sen(x) una función periódica existen infinitos angulos cuyo seno vale 1, el primero de todos ellos el de /2, y a partir de él, cada 2radianes nos volvemos a encontrar una solución.

De acuerdo con la definición de función, a cada valor de la variable x, le tiene que corresponder un único valor de la variable y. En este caso, acabamos de comprobar, que a un valor de la variable x le corresponden infinitos valores de la variable y. Para arreglar esta situación y poder ser considerada una función:

Si la función y=sen(x), en lugar de considerar que su dominio es todo R , fijamos como dominio solamente el intervalo , ahora la pregunta que hacíamos al principio tiene una única respuesta, es decir, arc sen(1)=/2 como única solución.

Si recordamos ahora que el recorrido de la función y=sen(x) era el intervalo podemos concluir que la función y=arcsen(x) tiene por dominio

Resumiendo todo lo anterior la función es la inversa de la función:

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN arcsen(x)

 

Utilizando el deslizador de la figura adjunta, que se mueve entre -1 y 1 (Dominio de la Función) el punto A irá trazando la gráfica de la función

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN arccos(x)

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN arctan(x)

Utilizando el deslizador de la figura adjunta,el punto A irá trazando la gráfica de la función