1. Variable aleatoria

2. Distribuciones discretas de probabilidad

El resultado de un experimento aleatorio forma el espacio muestral de dicho suceso, es decir, el conjunto de todos los sucesos posibles asociados al mismo. Este conjunto puede ser finito o infinito. Pero en general no tiene por que ser un conjunto numérico. Para facilitar el estudio matemático de estos casos vamos a asociar a cada suceso del espacio muestral un valor numérico.


2. Chicos. Creative Commons	3. Chico y chica. Creative Commons	4. Chicas. Creative Commons

Cuando se quiere determinar que rasgos personales son heredados y cuáles dependen del entorno, se suelen hacer estudios sobre parejas de gemelos criadas por separado. Para un investigador que esté estudiando las parejas de gemelos desde el punto de vista del sexo, el espacio muestral los forman cuatro sucesos posibles (tenemos en cuenta el orden del nacimiento):

E = {VV, VH, HV, HH}

En este caso, se puede asociar a cada suceso el número de varones que han nacido en la pareja:

;

Pero puede que también esté interesado en investigar las diferencias de peso que han tenido al nacer, o cuando llegan a la adolescencia, en cuyo caso los resultados pueden ser números comprendidos en un intervalo que puede ir de 0 a, por ejemplo, 1000 gr para los recién nacidos y un intervalo más grande para los adolescentes. Si además quiere averiguar la influencia que tiene en este rasgo el orden de nacimiento, entonces debería poner signo a la variable asociada para saber si pesa más en primero o el segundo en nacer: los resultados estarían entre -1000 gr. y 1000 gr.

Importante

Según el rasgo que nos interese estudiar de un experimento aleatorio convendrá asignarle a cada suceso posible un número u otro. En cualquier caso, a la regla que asigna a cada suceso del espacio muestral, E, ese número le llamamos una variable aleatoria X.

Por tanto, una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso un número real:

Ejemplo o ejercicio resuelto

Si consideramos como experiencia la selección de una pareja de gemelos, de entre un listado de tales parejas, podemos considerar varios rasgos asociados a ella y cada una de ellas define una variable aleatoria distinta:

el número de varones que hay en la pareja
la diferencia de peso entre ambos miembros al nacer
la diferencia de peso entre el primer y segundo nacido de la pareja al nacer
la diferencia de peso entre el primer y segundo nacido al cumplir 14 años
la diferencia entre los Coeficiente de inteligencia al cumplir 14 años
etc.

Consideremos otra experiencia aleatoria: el lanzamiento de una moneda diez veces consecutivas. Asociadas a este experimento podemos considerar varias variables aleatorias, por ejemplo:

en número de veces que se ha obtenido cara
la diferencia entre el número de caras y de cruces
la primera tirada en que se ha obtenido una cara (en este caso habría que considerar la eventualidad de que el suceso no halla ocurrido, asignándole un valor, por ejemplo 0)
la longitud de la mayor serie seguida de caras que haya ocurrido
etc

Hemos visto varios ejemplos de variables aleatorias. Tenemos la que asocia a cada pareja de gemelos, el número de varores que forman parte de ella. Esta variable tan sólo puede tomar valores 0, 1 y 2. Tiene por tanto, un conjunto finito de valores. Sin embargo, la variable que a cada pareja de gemelos le asigna la diferencia de pesos al nacer, puede tomar cada uno de los valores de un intervalo de números reales, pongamos, el intervalo [0, 1000].

Importante

Distiguiremos dos tipos de variabla aleatoria: aquellas cuyo recorrido es un conjunto finito de valores las llamaremos variables aleatorias discretas; sin embargo las que tienen porrecorrido un intervalo de números reales las denominaremos variables aleatorias continuas.

AV - Pregunta Verdadero-Falso

Considera las siguientes situaciones y responde si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

A la salida del cine, preguntamos a 10 personas sobre su opinión de la película. Anotamos el número de personas que nos contestan que les ha gustado. Así definimos una variable aleatoria discreta.

Verdadero Falso

Para estudiar la confianza que tienen los clientes en los correos que recibe solicitándoles sus datos bancarios, un banco manda durante un mes diversas tandas de 100 correos electrónicos. Anota la proporción (relación entre el número de contestaciones y mensajes enviados) de cada tanda de correos que son contestados por los clientes. Esta situación define una variable aleatoria continua.

Verdadero Falso

Para estudiar las infracciones a los límites de velocidad, una unidad de radar de la policía, anota cada vez que para un coche por una infracción, el tiempo en horas que ha pasado desde la anterior detención. Así queda definida una variable aleatoria discreta.

Verdadero Falso

En una cadena de montaje se selecciona al azar un producto. Si no tiene defectos, anotamos una B; si encontramos algún defecto anotamos una D. Esta asignación constituye una variable aleatoria discreta.

Verdadero Falso

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