3. Campo gravitatorio terrestre. Intensidad de campo
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| Imagen 29.NASA. Dominio público |
Hasta ahora has utilizado partículas puntuales, pero la realidad es que los cuerpos ocupan un volumen y los cuerpos con mucha masa ocupan volúmenes grandes. En particular los astros se pueden considerar como esferas. En el caso de esferas homogéneas, ya demostró Newton que, a efectos gravitatorios, para puntos exteriores a la esfera (
) se comportan como si se tratara de una partícula puntual, con la masa de la esfera, situada en el centro de la misma. Por tanto, puedes considerar los planetas,
satélites e incluso las estrellas como puntuales y medir las distancias desde el centro del astro.
La Tierra por el hecho de tener masa crea en el espacio que la rodea un campo gravitatorio, el campo gravitatorio terrestre.
El campo gravitatorio terrestre está caracterizado por la intensidad de campo y por el potencial en cada punto.
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| Imagen 30. Elaboración propia |
En un punto P que
dista una distancia 
del centro de la Tierra, la intensidad de campo es :
Y poniendo en
función del radio de la Tierra, 
Para puntos situados
sobre la superficie terrestre, donde 
, o para 
,
donde puedes observar
que el módulo es constante y vale 
= 9,8 N/kg.
La intensidad de campo coincide con la aceleración de la gravedad y = 9,8 m/s2.
Ejemplo o ejercicio resuelto
¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra, la intensidad de campo del campo gravitatorio terrestre se reduce un 20%?
Dato: RT = 6370 km
, es decir, 
y simplificando, 
y 
Ejemplo o ejercicio resuelto
Objetivos
Campo gravitatorio en el interior de la Tierra
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| Imagen 32. Elaboración propia |
Si consideras una capa esférica (esfera hueca),
el campo gravitatorio en su interior es nulo. Esto es evidente si el punto
considerado es el centro de la capa, ya que la atracción ejercida por un trozo
de esfera es compensado por el diametralmente opuesto. Si el punto elegido es
uno cualquiera (no el centro) el campo sigue siendo nulo, ya que puedes dividir
la capa en trozos de esfera, tales que los opuestos de masas 
y 
, aunque
uno está más alejado (el mayor, 
) que el
otro (el menor, 
), producen efectos que se compensan.
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| Imagen 33. Elaboración propia |
Para el caso de la Tierra (una esfera maciza),
considera un punto P situado a una distancia 
del centro.
Por el Principio de Superposición, la intensidad del campo gravitatorio en el
punto P será la suma del debido a la capa esférica entre los radios y 
,
más el debido a la esfera de radio .
De acuerdo con las consideraciones anteriores,
la contribución de la capa esférica es nula y el campo es el debido a la esfera
de radio y masa 
, es decir:
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| Imagen 34. Elaboración propia |
Recordando la definición de densidad, 
y
el volumen de una esfera, 
, puedes escribir:
y 
De donde, dividiendo una por otra, 
y sustituyendo en la expresión de
intensidad de campo:
Es decir, la intensidad del campo gravitatorio en puntos interiores a la Tierra es directamente proporcional a su distancia al centro de la Tierra.
AV - Reflexión
¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra la intensidad de campo del campo gravitatorio terrestre es de 2 N/kg?
Datos go = 9,8 N/kg ; RT = 6370 km
y 
, por tanto: 
y
