Animación 6. WillowW Creative Commons

Como ya se ha mostrado antes, la fuerza de gravitación es una fuerza central ya que siempre se dirige hacia el origen, en este caso el Sol que actúa como centro de rotación de la órbita. Esta característica lleva asociada, según indica el principio de conservación del momento angular, que y por lo tanto también lo hará su módulo .

Esta constancia del momento angular justifica la segunda ley de Kepler, según la cual el vector de posición del planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.

Imagen 14. Adaptación de RJHall Creative Commons

Observa la figura, que muestra el movimiento de un planeta. Si el planeta tarda un tiempo en pasar desde hasta . En ese tiempo, el vector de posición barre en ese tiempo un área .

Para deducir la segunda ley de Kepler trabajaremos en forma diferencial; si denominamos al vector que une las posiciones de y , se cumplirá que si la velocidad del planeta es , por la definición de la misma

El área es la mitad del paralelogramo formado por y , cuya superficie viene dada según las propiedades del producto vectorial por:

Multiplicando por ambos términos y teniendo en cuenta la definición del momento angular

pasando el término a la izquierda y a la derecha se obtiene:

Como según se ha indicado es constante, también debe serlo. La magnitud recibe el nombre de velocidad areolar. Su constancia justifica la segunda ley de Kepler, mostrando que el vector posición recorre áreas iguales en tiempos iguales, puesto que su velocidad areolar es constante.