2.5. Aprovechando la matriz inversa
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Ahora ya conoces la forma de calcular las matrices inversas debes recordar que no todas las matrices tienen inversa: deben ser cuadradas y regulaes. Te hemos mostrado dos métodos para averigua la inversa de una matriz: con determinantes y el método de Gauss. Es importante que tomes la decisión de emplear uno u otro método según el problema y siempre con la vista puesta en que la resolución resulte lo más simple posible. También debes tener claro los conceptos que estás utilizando, cuándo puedes utilizarlos y cómo debes utilizarlos. Para aclararte un poco todo esto nos encontramos ahora aquí. |
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Ejemplo o ejercicio resuelto
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Una empresa de cacao importa este alimento desde dos zonas situadas cerca de la frontera de Colombia llamadas Cimborazo y Cotopaxi. Durante los tres primeros meses del año, por cada saco que exportaba de la primera zona pensaban pagar 2 euros y por cada saco de la segunda pagaba 3 euros. Pero ahora llega una época de crisis y han decidido pagar 1 euro por cada saco venga de la zona que venga. El administrador de la empresa ha estado echando cuentas y ha obtenido una tabla en la que recoge el dinero que deberían haber pagado si hubieran mantenido el precio incial y el dinero que realmente van a pagar cada uno de los meses: 
Un segundo administrador se pregunta ¿Cuánto deberían haber pagado cada mes si hubiesen pagado 1 euro por cada saco proveniente de Cimborazo y 2 por cada saco proveniente de Cotopaxi. Evidentemente, para calcular esto, deberá conocer primeramente el número de sacos que ha comprado la empresa en cada una de las zonas. A ver si puedes echarle una mano. |
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| Planta del cacao. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITE. |
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| Regiones productoras de cacao. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITE |
por tanto, como el producto de una matriz por su inversa es la matriz identidad 
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Escribe ahora la matriz A solución del ejercicio anterior y escribe debajo la matriz de lo que hubieran pagado cada mes según los cálculos del segundo administrador.
1.- La matriz A es:
2.- Lo que hubieran pagado cada mes según los precios del segundo administrador sería:
Enero:
Febrero:
Marzo:
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Donde las matrices que aparecen son: 
y 
.
En este caso, la matriz X es:
