4. Especial Selectividad

Vamos ahora con los ejemplos de problemas que han caido en Selectividad para que veas los tipos de problemas que suelen caer. Aunque no vayas a ir a Selectividad te pueden servir para repasar los procesos de resolución de los problemas.
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Calcula la distancia del punto a la recta

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Considera el punto y la recta definida por las ecuaciones .

  1. Halla la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por A.
  2. Calcula la distancia del punto A a la recta r.
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Halla el plano que pasa por el origen de coordenadas y por los puntos A(1,2,0) y B=(-1,1,3). Halla la ecuación del plano paralelo a que pasa por el punto P(1,2,3). Halla la distancia entre ambos planos.

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Calcula la distancia del punto a la recta r intersección de los planos y .

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Estudia la posición relativa entre la recta y el plano y deduce la distancia entre ellos.

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Halla la perpendicular comun a las rectas y .

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Considera los puntos A(2,0,1), B(-1,1,2), C(2,2,1) y D(3,1,0).

  1. Calcula la ecuación del plano que contiene a los puntos B, C y D.
  2. Halla el punto simétrico de A respecto del plano hallado.
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Dada la recta  (x,y,z)=(2,1,1)+t·(-1,0,2) halla su proyección ortogonal sobre el plano 2x+y+z=0.

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Halla el volumen de un cubo sabiendo que dos de sus caras están, respectivamente, en los planos 2-2y+z-1=0 y 2x-2y+z-5=0.

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