1. Dados volando. Creative Commons

Las leyes científicas se ocupan de establecer lo que debemos esperar que ocurra o no en los fenómenos que llamamos deterministas. Además permiten hacer previsiones muy aproximadas, sobre los efectos que tendrán los cambios en las condiciones en que se realiza la experiencia. Así, por ejemplo, cuando lanzamos un dado al aire en una dirección conocida y con una determinada velocidad, las leyes del movimiento permiten prever que caerá al suelo después de un tiempo que podemos calcular con precisión. Sin embargo, siguiendo con esta misma experiencia, sabemos que unas veces el dado se detiene sobre una de sus caras mientras que otras veces lo hace sobre otra distinta, sin que sea posible a priori decir sobre cuál de ellas lo hará, incluso si repetimos las condiciones en la que se ha hecho el lanzamiento.

Los fenómenos del segundo tipo los denominamos aleatorios y, como ya hemos estudiado, podemos aceptar la hipótesis de que la frecuencia relativa con la que ocurre cada uno de los resultados posibles tiende a aproximarse a un número al que denominamos probabilidad de ese suceso. Esta hipótesis se ha confirmado, en la práctica, en una amplia variedad de experiencias de muy variado tipo.

En la práctica, no podemos repetir la experiencia un número grande de veces para averiguar como se distribuye la probabilidad entre los posibles sucesos que pueden ocurrir. Se hace un número limitado de veces y observamos si los resultados se ajustan a un determinado modelo teórico de asignación de probabilidades. El modelo teórico será un buen instrumento para el estudio de este fenómeno si al repetir la experiencia en las mismas condiciones obtenemos aproximadamente los mismos resultados. En ese caso, tendremos una distribución de probabilidad que permitirá hacer previsiones sobre el comportamiento de toda la población a la que se refiera el fenómeno.

En este tema empezaremos a estudiar las distribuciones teóricas de probabilidad que son un instrumento importantísimo para el estudio de los fenómenos aleatorios. Empezaremos definiendo el concepto de variable aleatoria, que resulta muy útil para desarrollar las matemáticas de los fenómenos dependientes del azar al asignar números a los resultados de este tipo de experiencias. Definiremos el concepto de distribución probabilidad e iniciaremos el estudio de un tipo de ellas: las distribuciones discretas. El resto del tema estará dedicado al estudio de una distribución de probabilidad discreta en concreto: la distribución binomial, mediante la cual podremos modelizar los fenómenos que consisten en la repetición de una misma prueba de la que nos interesa saber si en cada una de ellas se ha producido un determinado evento o no se ha producido.