2.2. Operando con las reglas

Para funciones más complicadas necesitamos reglas para la suma, el producto y el cociente de funciones. Empecemos calculando las reglas para el cálculo de derivadas de la suma de funciones:

Vamos a calcular la derivada de F(x)=f(x)+g(x). Mueve el deslizador para ver el desarrollo de la regla de derivación de la función suma:

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AV - Reflexión

Calcula, mediante la definición, la derivada de la función F(x)=a·f(x), donde a ∈ R

Si unimos estos dos resultados podremos calcular la derivada de un polinomio. Veamos en los siguientes vídeos primero la derivada de un monomio y, posteriormente, de un polinomio.


Derivada de un monomio	Derivada de un polinomio

Ejemplo o ejercicio resuelto

Imagen de DraXus con licencia Creative Commons

Calcula las derivadas de las siguientes funciones polinómicas:

(a) f(x) = 3x⁵-7x³+2x²-x+1

(b) g(x) = -3x⁴+5x³-3x²+1

Después de estas dos nuevas reglas, ya sólo nos quedan las reglas del producto y el cociente de dos funciones. Aplicando estas nuevas reglas podremos calcular, por ejemplo, la derivada de la función racional, ya que es el cociente de dos polinomios.

Veamos estas dos nuevas reglas:

Importante

Derivada del producto de dos funciones:

Derivada del cociente de dos funciones:

En los siguientes vídeos podemos ver la derivada de un producto y de un cociente:


Derivada del producto	Derivada del cociente

Para saber más

Bueno hasta aquí hemos visto la derivada de funciones elementales. Sólo nos falta practicar un poco más. En los siguientes enlaces puedes encontrar:

Tabla de derivadas. Completa tabla de reglas de derivadas.

Derivadas de nivel 1. Ejercicios resueltos correspondientes al nivel del punto 2.1.

Derivadas de nivel 2. Ejercicios resueltos correspondientes al nivel de este punto.

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