Al desplazarse en una recta con velocidad constante, se tratará de un MRU.

Como hemos visto, en un MRU la velocidad instantánea coincide siempre con su velocidad media. Así pues:

v_m = v = (x - x₀) / (t -t₀) = (29.5 - 9.5) / (5 - 0) = 20 / 5 = 4 m/s

Las ecuaciones serán las correspondientes a un MRU con v = 4 m/s y x₀ = 9.5 m. Por tanto:

a = 0 m/s²

v = 4 m/s

x = 9.5 + 4·t

Esta cuestión puede responderse analíticamente o bien a partir de la representación gráfica. Aquí la resolveremos a partir de las ecuaciones del movimiento:

Teníamos que x = 9.5 + 4·t , despejando el tiempo obtenemos que t = (x -9.5) / 4 . Dado que nos piden el tiempo para x = 40, resulta:

t = (40 - 9.5) / 4 = 31.5 / 4 = 7.88 s

En primer lugar tendremos que escribir las ecuaciones del movimiento de ambos móviles. Dado que los dos describen un MRU, bastará con escribir la ecuación de la posición de cada uno de ellos, en la que introducimos los datos iniciales. Por comodidad realizaremos este ejercicio en unidades que no son del SI.

Indicaremos las variables de la moto con el subíndice m y las del coche con el subíndice c. Conviene tomar como origen del sistema de referencia para ambos móviles la posición inicial de la moto, y sentido positivo hacia la derecha.

Según esta convención, los parámetros iniciales serán: x_0m = 0 km, v_m = 80 km/h; x_0c = 420 km, v_c = -120 km/h, con el signo menos pues es en sentido contrario al convenido. Además, en este caso los tiempos de ambos móviles no coinciden, de modo que el tiempo de movimiento del coche es 2 horas menos que el de la moto, lo que expresamos indicando que su tiempo es t' = t-2.

Con todas estas ecuaciones, las ecuaciones resultan ser:

En el momento en que se encuentren, x_m = x_c y por tanto: 80·t = 420 - 120·(t - 2) → 80·t = 420 - 120·t + 240 → 200·t = 660 → t = 3.3 horas Y la posición en la que se encuentran: x = 80·3.3 = 264 km. Se encontrarán a 264 km de distancia de la ciudad A, pasadas 3.3 horas desde que comenzara a moverse la moto.

El coche y la moto se encontrarán a 200 m cuando la diferencia de sus posiciones x_c - x_m = 200. Así pues:

200 = (420 - 120·(t - 2)) - 80·t → 200 = 420 - 120·t + 240 - 80·t → 200·t = 460 → t = 2.3 horas

Puedes comprobar que el resultado es correcto simplemente calculando las posiciones respectivas en dicho instante:

x_m = 80·2.3 = 184 km; x_c = 420 - 120·(2.3 - 2) = 384 km ; Encontramos que efectivamente x_c - x_m = 200 km.