1. Sistemas con un cuerpo
El caso más sencillo de estudio dentro de la dinámica es aquél en el que únicamente existe un cuerpo cuyo movimiento quiere estudiarse. Este tipo de problemas es fundamental, pues su método de resolución es similar al aplicado en problemas más complicados y, por lo tanto, si se es capaz de resolver un problema de un único cuerpo, resultará evidente la forma de tratar problemas de varios cuerpos.
Con ese fin, conviene comenzar con las pautas que debes aplicar en la resolución de situaciones con sistemas dinámicos:
Actividad
Cuando tengas que resolver un problema de aplicación de las leyes de la dinámica, es importante que sigas ordenadamente las siguientes pautas:
- Identifica las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo, así como su origen, tipo y dirección.
- Dibuja un diagrama de fuerzas lo más simple posible, pero que contenga toda la información que se haya suministrado. El punto de aplicación de todas las fuerzas será el centro geométrico del cuerpo sobre el que actúan.
- Escoge un sistema de referencia cartesiano de forma que uno de los ejes coincida con la dirección esperada de movimiento del cuerpo. La componente perpendicular al plano de movimiento se denomina Normal mientras que la paralela al mismo es la componente Tangencial.
- Descompón todas las fuerzas en sus componentes según los ejes del sistema de referencia.
- Aplica la segunda ley de Newton en cada uno de los ejes.
Ahora, fíjate detenidamente en un ejemplo de aplicación de este procedimiento:
Ejemplo o ejercicio resuelto
Al introducir las fuerzas estudiaste la Ley de Hooke, que permite relacionar la elongación de un muelle con la fuerza ejercida sobre él. El montaje experimental es similar al que puedes observar en la siguiente figura:
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| Imagen 1 de BillC adaptada, bajo licencia Creative Commons |
En este ejemplo estudiarás el movimiento del cuerpo que cuelga del muelle.
La forma de enfocar el problema es seguir las pautas dadas para tratar este tipo de situaciones:
- Identificar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. En este caso existen únicamente dos fuerzas: el peso, debido a la interacción gravitatoria con el campo terrestre, fuerza de acción a distancia, con dirección vertical hacia abajo y la fuerza recuperadora del muelle, por tratarse de un cuerpo elástico, fuerza de contacto y dirección también vertical pero hacia arriba.
- Dibujar un esquema de las fuerzas. Tal esquema debería ser similar al que se muestra en la imagen
Imagen 2 de BillC adaptada,
bajo licencia Creative Commons - Escoger un sistema de referencia adecuado. Puedes observar que, dada la orientación de las fuerzas, el movimiento tendrá lugar en dirección vertical, por lo que el sistema cartesiano adecuado será aquel que orienta sus ejes en las direcciones horizontal y vertical, tal y como se indica en la figura.
Imagen 3 de BillC adaptada,
bajo licencia Creative Commons - Descomponer las fuerzas en componentes según la dirección de los ejes. En este caso no es necesario, pues ya se encuentran en dicha dirección.
- Aplicar la segunda ley de Newton a cada uno de los ejes. Este problema es unidimensional, ya que no existe movimiento ni fuerzas en el eje x; por lo tanto, sólo será necesario considerar el eje y, siendo las ecuación correspondiente:
F - m·g = m·a
AV - Reflexión
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Imagen 4 de D. García Peris |
Si quieres estudiar el movimiento de un niño descendiendo por un tobogán, ¿qué dirección tendrá el sistema de referencia que escojas? ¿Qué fuerzas actúan sobre el niño?