Imágen 6. Autor: Desconocido. Dominio Público

La "lógica de clases” permite identificar y agrupar a una serie de individuos, objetos o cosas por el hecho de tener y mostrar un rasgo en común. Dicho de otra manera. Lo que distingue a los miembros de un grupo, conjunto o clase es poseer una propiedad, algo idéntico que permite su clasificación o agrupación. Desde luego, habrá tantas clases como propiedades haya: la clase de los seres humanos, la clase de los anfibios, la clase de los cuadriláteros... Solo resta decir que la representación de la lógica de clases se realiza a través de los diagramas de Venn. Veamos esta imagen inferior:

 

Elaboración propia

 

John Venn (1834-1923) fue un lógico y matemático inglés, especialmente conocido por haber ideado una representación gráfica de las relaciones entre proposiciones, representación gráfica que lleva su nombre y que permite un cálculo mecánico para resolver los silogismos.

Los diagramas de Venn se utilizan hoy en día especialmente en la teoría matemática de conjuntos. Arriba puedes ver un típico diagrama de Venn que nos hemos inventado y en el que aparecen representados dos conjuntos (el amarillo y el naranja) con la propiedad de la inclusión.

Pero, supongamos que queremos representar la propiedad de la intersección. Veamos entonces el primer dibujo que representa dos conjuntos A y B coloreados en naranja y azul. El conjunto A es el de los seres humanos mientras que el conjunto B es el de los seres inteligentes:

• Si Juan es un ser humano pero no es inteligente, estaría situado en la zona de A que está fuera de B (la zona naranja).
• Si existe algún ser inteligente que no es un humano (seamos generosos) estaría en la zona de B que está fuera de A (la azul).
• Pero si existe un ser humano que es inteligente (todo es posible) estaría en la zona intermedia.

La lógica predicativa es conocida como lógica aristotélica o silogística. ¿Y por qué la lógica aristotélica se denomina lógica predicativa? Porque los enunciados son oraciones predicativas del tipo “los peces son invertebrados”, “el sol es una estrella”, “las personas son seres vivos”, etc. Y a diferencia de la lógica de enunciados o lógica proposicional, la lógica silogística sí entra en detalles y, por ello, precisa conocer quién es el sujeto y qué es lo que de él se predica.

Pues bien, la lógica aristotélica o silogística es idónea, es perfecta para los propósitos de J. Venn. Con su manera de representar gráficamente las relaciones entre clases, Venn contribuyó a simplificar el análisis de los silogismos. Su idea era que los términos del silogismo podían entenderse como clases o conjuntos de seres y representarse, por tanto, mediante sus diagramas.

Solo una cosa más: antes de ver la forma en que pueden ser representados los distintos tipos de enunciados de un silogismo, conviene saber que la lógica silogística o predicativa juega con el peso de los cuantificadores (el todo o la parte) y también con la relación de la cualidad (afirmar o negar algo), de modo que una oración predicativa del tipo 'los seres humanos son inteligentes' podría, atendiendo a la cantidad y cualidad, tener estas cuatro variantes:

'Todos los seres humanos son inteligentes' (universal, afirmativa: UA),

'Ningún ser humano es inteligentes' (universal, negativa: UN),

'Algunos seres humanos son inteligentes' (particular, afirmativa: PA),

'Algunos seres humanos no son inteligentes' (particular, negativa: PN). 

1º. UA. Todo A es B (Todos los seres humanos son inteligentes). Para representar "todo A es B" tenemos que utilizar el recurso de la inexistencia. Y la inexistencia se representa rallando el espacio (que no puede existir) de los humanos (A) que no son inteligentes (B). Por tanto, esa zona de A, al margen de B, tiene que ser rallada (en azul), pues no puede haber ningún A (inteligente) que no sea B (inteligente), y más cuando afirmamos que todos los A son B.

Elaboración propia

 

2º. UN. Ningún A es B (Ningún ser humano es inteligente). En este caso la zona que no puede existir y, por tanto, ha de ser rallada es la zona común o zona de la intersección (en azul), pues se predica que no hay nigún humano que sea inteligente.

Elaboración propia

3º. PA. Algún A es B (Algún ser humano es inteligente). En este caso se afirma la existencia de al menos un individuo humano que es inteligente. Pues bien, para representar esta idea utilizamos una X con el fin de indicar visualmente que existe alguien que es humano e inteligente. Y esa X la colocamos en la zona intermedia.

Elaboración propia

4º. PN. Algún A no es B (Algún ser humano no es inteligente). La X en este caso se encuentra en la zona de A (humano ) que está fuera de B (inteligente), es decir, en la zona de los humanos que no son inteligentes.

Elaboración propia

Como ves, los enunciados Universales (sean Afirmativos o Negativos) se representan rallando (vaciando) alguna zona del diagrama, mientras que los Particulares (sean Afirmativos o Negativos) se representan señalando con una X la existencia de un individuo en la zona correspondiente.

Sobre la tarea.