2.3 Resolución de problemas
En este apartado vamos a abordar unos cuantos problemas en los que aplicaremos las técnicas de resolución de ecuaciones que hemos aprendido a lo largo del capítulo.
Recuerda que debes
- leer con atención el enunciado y enterarte bien de:
- qué datos se dan,
- qué magnitudes de valor desconocido (incógnitas) se mencionan,
- qué relaciones deben cumplir unas y otras.
Caso de estudio
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| Fuente propia |
El grupo de Javier y Laura están planeando un viaje a Francia. El autobús les cuesta 3000 €. Hay cinco compañeros, que no se han apuntado todavía, a los que tratan de convencer porque de esta manera se ahorrarían 30 € cada uno.
Las incógnitas son:
- x: número de alumnos apuntados al viaje
- y: precio del viaje por alumno
Planteamiento: 
Son ecuaciones de segundo grado, por tanto se trata de un sistema no lineal que tendremos que resolver despejando de la primera ecuación una de las incógnitas y sustituyendo en la segunda.
La única solución válida, en el contexto del problema, es 
alumnos están apuntados al viaje y les sale por un precio de 
€ a cada uno.
Si convencen a cinco compañeros más pagarían 120 € cada uno.
Practica con este problema:
El fin de semana pasado Laura y Javier estuvieron invitados en casa de unos amigos de Borja y el domingo salieron con las bicis hacia Ágreda, en la provincia de Soria. La distancia no era mucha, 45 km, pero prácticamente todo el camino cuesta arriba. El premio fue que la vuelta fue todo cuesta abajo, así pudieron ir a una velocidad 10Km/h superior a la de la ida y tardaron 1h12min menos.
Calcula las velocidades y el tiempo empleado tanto a la ida como a la vuelta.
y el tiempo empleado 
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Operando como en el ejemplo anterior se obtiene 
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Caso de estudio
Vamos a averiguar las dimensiones de una hoja de papel rectangular sabiendo que si dejamos unos márgenes laterales de 2,5 cm y unos márgenes inferior y superior de 1,5 cm obtenemos 432 cm2, la misma superficie escrita que si dejamos unos márgenes laterales de 1,5 cm y los márgenes superior e inferior son de 3cm.
Planteamos el sistema: 
Desarrollamos cada una de las ecuaciones:
las restamos y despejamos 
Ahora sustituimos:
de ancho. Entonces, 
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Caso de estudio
Una autopista pasa muy cerca dos poblaciones pero todavía no se ha construido el acceso a ella.
Queremos encontrar un punto P de acceso común de tal manera que las distancias de dichas poblaciones al punto de acceso sea la misma.
Los datos se muestran en el dibujo.
Si llamamos a uno de los catetos de los triángulos rectángulos y aolicamos el teorema de Pitágoras:
AV - Reflexión
Para saber más
Para finalizar, te proporcionamos una colección de ejercicios que debes hacer para consolidar lo que has aprendido a lo largo de este tema.