En la vida real se presentan muchas situaciones complejas, que obligan a plantear simultáneamente varias ecuaciones y así poder obtener las soluciones comunes a todas ellas.

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Las diferentes ciencias del conocimiento como la Física, la Química, las Ciencias Sociales, la Economía, necesitan resolver sistemas con varias ecuaciones lineales.

Ya conocemos los conceptos elementales del Álgebra lineal (ecuación, inecuación, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas). Ahora vamos a centrarnos en resolver sistemas formados por 3 ecuaciones con varias incógnitas.

El objetivo general de este tema es encontrar métodos para plantear, discutir y resolver este tipo de sistemas.

• Plantear un sistema es encontrar las relaciones que ligan a las incógnitas según las condiciones del problema

• Discutir un sistema consiste en averiguar si tiene o no tiene solución y, en caso de tenerla, saber si es única o hay muchas soluciones

• Resolver un sistema es obtener su solución (o soluciones).

El núcleo central del tema será el método de Gauss, para conseguir sistemas escalonados que sean fáciles de resolver.

Se basa en una idea muy simple: dado un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, se trata de obtener un sistema equivalente, cuya primera ecuación posea 3 incógnitas, la segunda 2, y la última tendrá únicamente una incógnita. Se resuelve esta última ecuación, después la anterior y finalmente la primera.

Este método se puede generalizar a otros sistemas con cualquier número de ecuaciones y de incógnitas.